Каково значение ценности блага для индивида v i при оптимальном производстве группового блага, если уравнение для v

Водопад_7463

26

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить значение ценности блага для индивида \(v_i\) при оптимальном производстве группового блага.

Дано, что уравнение для группового блага \(v_g\) задается формулой:
\[v_g = 100t^2 - 50\]

Также, дано, что уравнение для затрат на производство группового блага \(c\) задается формулой:
\[c = 10t^2 + 25\]

Мы знаем, что значение \(v_g\) равно 850 в точке оптимума. Давайте найдем эту точку.

Оптимальная точка находится в месте, где производство группового блага достигает максимума, то есть, где производная \(v_g\) по времени \(t\) равна нулю.

Для этого найдем производную \(v_g\) по \(t\):
\[\frac{{dv_g}}{{dt}} = 200t\]

Теперь приравняем производную к нулю и найдем \(t\):
\[200t = 0\]
\[t = 0\]

Таким образом, оптимальная точка находится при \(t = 0\).

Подставим это значение \(t\) в уравнение для \(v_g\) для вычисления значения \(v_g\) в этой точке:
\[v_g = 100(0)^2 - 50\]
\[v_g = 0 - 50\]
\[v_g = -50\]

Теперь, чтобы найти значение ценности блага для индивида \(v_i\) при оптимальном производстве группового блага, нам нужно вычислить \(v_i\).

Формула для \(v_i\) выглядит следующим образом:
\[v_i = v_g - c\]

Подставим значения \(v_g = -50\) и значение \(c = 115\):
\[v_i = -50 - 115\]
\[v_i = -165\]

Таким образом, значение ценности блага для индивида \(v_i\) при оптимальном производстве группового блага равно -165.