Каково значение коэффициента прямой эластичности для функции спроса QD = 8 – 0,5P, где QD представляет собой объем

Miroslav

42

Чтобы найти значение коэффициента прямой эластичности для данной функции спроса, необходимо воспользоваться формулой для коэффициента эластичности спроса.

Коэффициент эластичности спроса (Е) определяется как относительное изменение объема спроса (QD) к относительному изменению цены (P). Для данной функции спроса мы можем использовать производные для оценки относительных изменений.

Сначала найдем производную функции спроса QD по цене P:
\(\frac{{dQD}}{{dP}} = -0,5\)

Затем найдем относительное изменение объема спроса (\(\frac{{\Delta QD}}{{QD}}\)) и относительное изменение цены (\(\frac{{\Delta P}}{{P}}\)).
\(\frac{{\Delta QD}}{{QD}} = \frac{{QD_2 - QD_1}}{{QD_1}}\)

\(\frac{{\Delta P}}{{P}} = \frac{{P_2 - P_1}}{{P_1}}\)

Для получения численных значений относительных изменений, нам нужны начальные значения QD1 и P1, а также конечные значения QD2 и P2. Предположим, что начальный объем спроса QD1 равен 8 миллионам штук, а начальная цена P1 равна 10 денежным единицам. Допустим, что конечный объем спроса QD2 равен 4 миллионам штук, а конечная цена P2 равна 20 денежным единицам.

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем относительные изменения:
\(\frac{{\Delta QD}}{{QD}} = \frac{{4 - 8}}{{8}} = -\frac{{1}}{{2}} = -0,5\)
\(\frac{{\Delta P}}{{P}} = \frac{{20 - 10}}{{10}} = 1\)

Затем подставим значения в формулу для коэффициента эластичности спроса:
\[E = \frac{{\frac{{\Delta QD}}{{QD}}}}{{\frac{{\Delta P}}{{P}}}} = \frac{{-0,5}}{{1}} = -0,5\]

Таким образом, значение коэффициента прямой эластичности для данной функции спроса составляет -0,5. Это означает, что функция спроса является неэластичной, так как относительное изменение объема спроса на 1% вызывает относительное изменение цены на 0,5%.