Каково значение n, если сумма углов выпуклого n-угольника и одного из его внешних углов составляет 990°?

  • 21
Каково значение n, если сумма углов выпуклого n-угольника и одного из его внешних углов составляет 990°?
Yangol
60
Эта задача может быть решена, используя одно из основных свойств многоугольника, а именно свойство, что сумма углов внутри многоугольника равна сумме всех углов в этом многоугольнике.

Давайте разберемся. Пусть n-угольник — это многоугольник с n сторонами и n углами. Мы знаем, что сумма внутренних углов n-угольника равна (n-2) * 180°.

Также, если мы возьмем один из внешних углов, то эта величина будет составлять 360° минус внутренний угол многоугольника.

Из условия задачи, мы знаем, что сумма углов выпуклого n-угольника и одного из его внешних углов равна 990°.

Теперь мы можем записать уравнение:

(n-2) * 180° + (360° - [(n-2) * 180°]) = 990°

Давайте решим это уравнение:

(n-2) * 180° + 360° - (n-2) * 180° = 990°

Раскроем скобки:

(n-2) * 180° + 360° - n * 180° + 2 * 180° = 990°

Упростим выражение:

180n - 360 + 360 - 180n + 360 = 990

180n - 180n + 360 = 990

360 = 990

Очевидно, эта система уравнений не имеет решений. Полученное уравнение противоречит самому себе.

Таким образом, у нас нет решения для данной задачи. Возможно, была допущена ошибка при записи условия задачи. Если есть какие-либо дополнительные условия или вопросы, пожалуйста, уточните их.