Каково значение начальной фазы тока, если комплексные числа равны (3)+(11)j и (6)+(-5)j? Пожалуйста, переведите угол

Золотой_Монет_7882

31

Чтобы найти значение начальной фазы тока между комплексными числами, мы должны рассмотреть арктангенс комплексного отношения между ними. Для данной задачи, давайте обозначим первое комплексное число как \(z_1 = 3 + 11j\) и второе комплексное число как \(z_2 = 6 - 5j\).

Первым шагом будет вычисление комплексного отношения между комплексными числами. Обозначим это отношение как \(z = \frac{z_1}{z_2}\). Для этого, давайте разделим комплексные числа следующим образом:

\[z = \frac{3 + 11j}{6 - 5j}\]

Для начала, умножим числитель и знаменатель на сопряжение знаменателя:

\[z = \frac{(3 + 11j)(6 + 5j)}{(6 - 5j)(6 + 5j)}\]

После упрощения получим:

\[z = \frac{13 + 93j}{61}\]

Теперь, давайте выразим данное комплексное число в тригонометрической форме. Для этого найдем модуль комплексного числа \(z\) и его аргумент:

\[|z| = \sqrt{{\text{Re}(z)}^2 + {\text{Im}(z)}^2}\]
\[|z| = \sqrt{13^2 + 93^2} \approx 93.623\]

Чтобы найти аргумент комплексного числа, рассмотрим угол \(\theta\) между положительным направлением оси \(x\) и комплексным числом \(z\). Обозначим этот угол как \(\theta = \text{arg}(z)\).

\[\theta = \text{atan2}(\text{Im}(z), \text{Re}(z))\]
\[\theta = \text{atan2}(93, 13) \approx 1.403\]

Итак, значение начальной фазы тока равно аргументу комплексного числа \(z\), округленному до градусов, находящихся в интервале от -180° до 180°. В нашем случае, значение равно примерно \(1.403\) радиан, что примерно равно \(80.307\) градусам.

Таким образом, значение начальной фазы тока между комплексными числами \(3 + 11j\) и \(6 - 5j\) равно примерно \(80.307\) градусам.