Каково значение начальной скорости, при которой камень, который брошен под углом 60°, попадет в неподвижную цель

Черныш

59

Для решения этой задачи мы можем использовать движение тела по параболической траектории. Давайте разобьем решение на несколько шагов.

Шаг 1: Определение известных величин.
В задаче нам даны следующие величины:
Угол броска: \( \theta = 60^\circ \)
Расстояние до цели: \( s = 100 \) метров
Высота цели: \( h = 20 \) метров
Гравитационная постоянная: \( g = 9.8 \) м/с\(^2\)

Шаг 2: Разделение начальной скорости на горизонтальную и вертикальную компоненты.
Начальную скорость \( v_0 \) можно разделить на две компоненты:
Горизонтальная компонента: \( v_{0x} \)
Вертикальная компонента: \( v_{0y} \)

\( v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) \)
\( v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) \)

Шаг 3: Вычисление времени полета.
Время полета тела можно вычислить по формуле:
\( t = \frac{2 \cdot v_{0y}}{g} \)

Шаг 4: Вычисление горизонтальной составляющей движения.
Горизонтальная составляющая движения запишется как:
\( s = v_{0x} \cdot t \)

\( s = v_0 \cdot \cos(\theta) \cdot t \)

Шаг 5: Вычисление вертикальной составляющей движения.
Вертикальная составляющая движения задается уравнением:
\( h = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \)

\( h = v_0 \cdot \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \)

Шаг 6: Решение системы уравнений.
Теперь мы имеем систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
\( s = v_0 \cdot \cos(\theta) \cdot t \)
\( h = v_0 \cdot \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \)

Мы можем решить эту систему уравнений относительно переменной \( v_0 \) и получить числовое значение начальной скорости.

Шаг 7: Построение таблицы в Excel.
Построение таблицы в Excel поможет наглядно представить значения и выполнить необходимые вычисления. В таблицу внесите следующие данные:

| Угол броска (\( \theta \)) | Расстояние (\( s \)) | Высота (\( h \)) | Гравитация (\( g \)) | Начальная скорость (\( v_0 \)) |
|--------------------------|-------------------|---------------|--------------------|------------------------------|
| 60 | 100 | 20 | 9.8 | \[результат вычислений\] |

В ячейке, где указана формула начальной скорости (\( v_0 \)), воспользуйтесь функцией решения уравнений, предоставляемой Excel. Выберите ячейку, в которой хотите получить значение начальной скорости, и введите формулу.

Шаг 8: Расчет и запись результата.
После ввода формулы Excel автоматически рассчитает значение начальной скорости для заданных величин угла броска, расстояния и высоты цели. Результат будет отображен в соответствующей ячейке таблицы.

Надеюсь, эта пошаговая инструкция поможет вам решить задачу и создать таблицу в Excel. Удачи!