Каково значение sin(x) при заданном значении cos(x) равном - √51/10?

Милашка

17

Для решения данной задачи, мы можем использовать связь между синусом и косинусом угла. Обозначим заданное значение косинуса, равное \(cos(x)\), как \(-\sqrt{\frac{51}{10}}\).

Определим значение синуса угла \(sin(x)\) с использованием формулы, связывающей синус и косинус:

\[sin(x) = \sqrt{1 - cos^2(x)}\]

Подставим значение \(cos(x) = -\sqrt{\frac{51}{10}}\) в эту формулу:

\[sin(x) = \sqrt{1 - \left(-\sqrt{\frac{51}{10}}\right)^2}\]

Очистим выражение под корнем, возводя в квадрат отрицательное значение \(-\sqrt{\frac{51}{10}}\):

\(sin(x) = \sqrt{1 - \frac{51}{10}}\)

Выполним арифметические операции:

\(sin(x) = \sqrt{\frac{10}{10} - \frac{51}{10}} = \sqrt{\frac{-41}{10}}\)

Учитывая, что \(\frac{-41}{10}\) — отрицательное число, синус этого угла будет отрицательным:

\(sin(x) = -\sqrt{\frac{41}{10}}\)

Таким образом, значение \(sin(x)\) при заданном значении \(cos(x) = -\sqrt{\frac{51}{10}}\) равно \(-\sqrt{\frac{41}{10}}\).