Каково значение синуса острого угла, если известен косинус этого угла? (Сокращение дроби не требуется.) Ответ: если

Poyuschiy_Dolgonog

55

Для решения этой задачи мы воспользуемся тригонометрической тождеством, которое гласит:

\[\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\]

Из данного тождества можно выразить \(\sin\alpha\) через \(\cos\alpha\):

\[\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha}\]

В нашем случае, косинус угла \(\alpha\) равен \(24/25\). Подставим это значение в уравнение:

\[\sin\alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{24}{25}\right)^2}\]

Выполняем несколько вычислений:

\[\sin\alpha = \sqrt{1 - \frac{576}{625}} = \sqrt{\frac{625}{625} - \frac{576}{625}} = \sqrt{\frac{49}{625}}\]

Раскрываем корень:

\[\sin\alpha = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{625}} = \frac{7}{25}\]

Таким образом, значение синуса острого угла равно \(7/25\).

Я надеюсь, что это решение было понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!