Каково значение сопротивления между точками A и B в данном электрическом участке, изображенном на рисунке?

Igor

43

Для определения значения сопротивления между точками A и B, нам необходимо анализировать представленный электрический участок на рисунке. Ниже приведено пошаговое решение задачи.

1. Смотрим на изображение участка. Видим, что он состоит из нескольких элементов: двух параллельно соединенных резисторов R1 и R3, последовательно соединенных сопротивлений R2 и R4, и последнего резистора R5, который также соединен параллельно с R1 и R3.

2. Отмечаем на схеме искомые точки A и B.

3. Начнем получать сопротивления разных участков, начиная с самого простого – параллельного соединения резисторов R1 и R3.

Для нахождения сопротивления параллельного соединения резисторов применим следующую формулу:

\[ \frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3} \]

Подставим значения из задачи, где R1 = 30 Ом и R3 = 20 Ом:

\[ \frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{20} \]

Теперь найдем \(R_{пар}\):

\[ R_{пар} = \frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{20}} = \frac{1}{\frac{1}{60}} = 60 \, Ом \]

4. Результатом параллельного соединения R1 и R3 является резистор R_пар с сопротивлением 60 Ом.

5. Теперь рассмотрим последовательное соединение резисторов R2 и R4.

Для нахождения общего сопротивления при последовательном соединении резисторов применим следующую формулу:

\[ R_{сум} = R_2 + R_4 \]

Подставим значения из задачи, где R2 = 20 Ом и R4 = 50 Ом:

\[ R_{сум} = 20 + 50 = 70 \, Ом \]

6. Результатом последовательного соединения R2 и R4 является резистор R_сум с сопротивлением 70 Ом.

7. Теперь мы видим, что R_пар (полученный на шаге 4) и R_сум (полученный на шаге 6) соединены параллельно с R5.

Для нахождения общего сопротивления параллельного соединения резисторов R_пар и R_сум (полученных на предыдущих шагах) с R5 применим ту же формулу:

\[ \frac{1}{R_{пар+сум}} = \frac{1}{R_{пар}} + \frac{1}{R_{сум}} \]

Подставим значения, где R_пар = 60 Ом и R_сум = 70 Ом:

\[ \frac{1}{R_{пар+сум}} = \frac{1}{60} + \frac{1}{70} \]

Теперь найдем \(R_{пар+сум}\):

\[ R_{пар+сум} = \frac{1}{\frac{1}{60} + \frac{1}{70}} = \frac{1}{\frac{13}{420}} = 32.31 \, Ом \]

8. Итак, значение сопротивления между точками A и B в данном электрическом участке составляет 32.31 Ом.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как получить значение и объяснить решение школьнику. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!