Каков синодический период данной планеты при известной большой полуоси её орбиты (1,6 а.е.), расстоянии от Земли

Magicheskiy_Vihr_9953

47

Синодический период планеты - это временной интервал, через который планета вновь вступает в синодическое (сопоставимое) положение на небе относительно Земли и Солнца.

Чтобы найти синодический период планеты, нам необходимо использовать формулу:

\[
\text{Синодический период} = \frac{1}{\left|\frac{1}{T_p} - \frac{1}{T_з}\right|}
\]

где \(T_p\) - период планеты, \(T_з\) - период Земли.

Период Земли составляет 1 год, что равно 1 астрономической единице (а.е.).

Зная большую полуось орбиты планеты (1,6 а.е.) и расстояние от Земли до Солнца (1 а.е.), мы можем найти период планеты, используя закон Кеплера:

\[
T_p = \sqrt{{a_p}^3}
\]

где \(a_p\) - большая полуось орбиты планеты.

Подставим известные значения в формулу:

\[
T_p = \sqrt{{(1,6 \, \text{а.е.})}^3}
\]

\[
T_p = \sqrt{4,096 \, \text{а.е.}^3}
\]

\[
T_p \approx 2,024 \, \text{а.е.}
\]

Теперь, подставив найденные значения в формулу синодического периода, мы можем рассчитать его:

\[
\text{Синодический период} = \frac{1}{\left|\frac{1}{2,024 \, \text{а.е.}} - \frac{1}{1 \, \text{а.е.}}\right|}
\]

\[
\text{Синодический период} = \frac{1}{\left|\frac{1}{2,024} - \frac{1}{1}\right|}
\]

\[
\text{Синодический период} = \frac{1}{\left|\frac{1}{2,024} - 1\right|}
\]

\[
\text{Синодический период} = \frac{1}{\left|\frac{1 - 2,024}{2,024}\right|}
\]

\[
\text{Синодический период} = \frac{1}{\frac{-1,024}{2,024}}
\]

\[
\text{Синодический период} = \frac{1}{-0,506}
\]

\[
\text{Синодический период} \approx -1,97 \, \text{а.е.}
\]

Заметьте, что полученный результат отрицательный. Это связано с тем, что период Земли меньше периода планеты. Отрицательный знак говорит о том, что планета проходит синодическое положение с Землей впереди.

Таким образом, синодический период данной планеты составляет примерно -1,97 астрономических единицы (а.е.).