Каково значение ускорения посылки, скользящей по наклонной ленте транспортёра с углом наклона 20∘ к горизонту

Добрый_Лис

2

Для решения данной задачи, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, приложенная к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае, мы знаем угол наклона наклонной ленты транспортера и коэффициент трения.

Первым шагом будет разложение силы, действующей на посылку, на две составляющих: силу трения и силу, направленную вдоль наклонной ленты. Вертикальная составляющая этой силы будет противодействовать силе тяжести посылки, но для данной задачи мы не будем учитывать эту составляющую.

Теперь можем написать уравнение для горизонтальной составляющей силы:

\[F_{гор} = F_{тр}\]

Для силы, направленной вдоль наклонной ленты, мы можем записать:

\[F_{вдоль} = m \cdot a\]

где \(m\) - масса посылки, а \(a\) - её ускорение. Сила трения можно определить с помощью коэффициента трения:

\[F_{тр} = \mu \cdot N\]

где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(N\) - нормальная реакция определенная как \(m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\), где \(g\) - ускорение свободного падения, а \(\alpha\) - угол наклона.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы сил:

\[m \cdot a = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\]

Масса \(m\) сокращается с обеих сторон уравнения:

\[a = \mu \cdot g \cdot \cos(\alpha)\]

Подставим значения, которые нам даны:

\[\alpha = 20^{\circ}, \mu = 0.2\]

\[a = 0.2 \cdot 9.8 \cdot \cos(20^{\circ})\]

Вычислим значение \(a\) с помощью калькулятора:

\[a \approx 1.83\, \text{м/c}^2\]

Таким образом, значение ускорения посылки, скользящей по наклонной ленте транспортера с углом наклона 20∘ к горизонту и коэффициентом трения 0.2, округленное до десятых, составляет 1.8 м/с².