Сколько теплоты передано водороду, если его объем увеличился с 1 л до 2 л при нагревании идеального газа в установке

Yak

17

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре идеальный газ подчиняется следующему соотношению:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - давления газа до и после изменения объема соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем газа соответственно.

Если мы знаем начальный и конечный объемы, можно найти соответствующие давления. Также дано, что у нас идеальный газ, значит, его состояние можно описать уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, а \(T\) - температура.

Так как у нас постоянный объем, то мы можем сократить \(V\) в уравнении идеального газа и переписать его в следующем виде:

\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]

Сейчас мы можем составить соотношение между начальным и конечным давлениями и объемами, используя закон Бойля-Мариотта и уравнение идеального газа:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

\[\frac{{nRT_1}}{{V_1}} \cdot V_1 = \frac{{nRT_2}}{{V_2}} \cdot V_2\]

Теперь мы можем выразить начальное давление \(P_1\):

\[P_1 = \frac{{nRT_1}}{{V_1}}\]

А также выразить конечное давление \(P_2\):

\[P_2 = \frac{{nRT_2}}{{V_2}}\]

Из этого следует, что количество теплоты, переданное системе, можно рассчитать, используя следующую формулу:

\[Q = nC_p(T_2 - T_1)\]

где \(Q\) - количество теплоты, \(n\) - количество вещества, \(C_p\) - теплоемкость при постоянном давлении, \(T_2\) и \(T_1\) - конечная и начальная температура соответственно.

Теперь давайте решим задачу:

Поскольку у нас нет информации о количестве вещества, мы не можем вычислить абсолютное количество теплоты. Однако, если мы предположим, что количество вещества остается неизменным, мы можем рассчитать количество теплоты относительно некоторого моля и округлить ответ до целого числа.

Так как у нас нет информации о теплоемкости при постоянном давлении \(C_p\), мы должны использовать приближенное значение этой константы для идеального газа. Углекислый газ (CO2) является достаточно близким приближением для этой задачи. Значение теплоемкости \(C_p\) для углекислого газа составляет около 29 Дж/(моль·К).

Итак, мы можем вычислить количество теплоты Q, используя формулу:

\[Q = n \cdot C_p \cdot (T_2 - T_1)\]

\[Q = 1 \cdot 29 \cdot (T_2 - T_1)\]

Теперь, когда у нас есть окончательная формула для расчета количества теплоты, мы должны рассчитать разность температур \(T_2 - T_1\). В данной задаче не указаны значения температур, поэтому мы не можем рассчитать абсолютное значение теплоты. Однако, мы можем использовать относительные значения, проводя упрощение.

Давайте обозначим конечную температуру \(T_2\) как \(T_0\) (ноль градусов Цельсия). И, так как газ нагревается, начальная температура \(T_1\) должна быть ниже \(T_0\). Разность температур будет \(T_0 - T_1\). Также у нас есть информация о том, что объем увеличился в два раза. Принимая это во внимание, мы можем записать:

\[\frac{{T_0 - T_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2 - V_1}}{{V_1}}\]

\[\frac{{T_0 - T_1}}{{T_1}} = \frac{{2 - 1}}{{1}}\]

Теперь мы можем решить это соотношение для разности температур \(T_0 - T_1\):

\[T_0 - T_1 = T_1\]

\[2T_1 = T_0\]

\[T_1 = \frac{{T_0}}{{2}}\]

Теперь, подставим это значение обратно в формулу для количества теплоты:

\[Q = 1 \cdot 29 \cdot \left(\frac{{T_0}}{{2}} - T_1\right)\]

\[Q = 1 \cdot 29 \cdot \left(\frac{{T_0}}{{2}} - \frac{{T_0}}{{2}}\right)\]

\[Q = 0\]

Полученное значение теплоты Q равно нулю. Это означает, что в данной задаче не было передано никакого количества теплоты водороду, так как объем газа увеличился без нагревания или охлаждения.

Важно помнить, что в этом решении использованы приближенные значения и упрощения для упрощения расчетов. В реальных условиях необходимо учитывать все факторы и точно измерять значения, чтобы получить более точный результат.