Каково значение внутреннего сопротивления источника, если два резистора с сопротивлениями 20 ОМ и 30 ОМ подключены

Магический_Феникс

35

Чтобы найти значение внутреннего сопротивления источника, нам необходимо использовать закон Ома и закон сохранения энергии.

Сначала представим схему данной задачи:

   _______          _______        _______

  |       |        |       |      |       |

--+ 20 ОМ +--+ 30 ОМ +--+ ИСТ +--+  ?

  |_______|        |_______|      |_______|

Закон Ома нам говорит, что ток (I) в цепи можно найти по формуле:

\[ I = \frac{{U}}{{R_{\text{{общ}}}}} \]

где U - ЭДС источника, а \( R_{\text{{общ}}} \) - суммарное сопротивление цепи.

Теперь посмотрим на схему источника и резисторов. Когда ток проходит через резисторы, часть напряжения теряется на внутреннем сопротивлении источника. Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

\[ U = I \times R_{\text{{общ}}} + I \times r \]

где r - внутреннее сопротивление источника.

Если мы подставим значение тока из первого уравнения во второе уравнение, то получим:

\[ U = \left( \frac{{U}}{{R_{\text{{общ}}}}} \right) \times R_{\text{{общ}}} + \left( \frac{{U}}{{R_{\text{{общ}}}}} \right) \times r \]

Чтобы упростить выражение, умножим оба слагаемых на \( R_{\text{{общ}}} \):

\[ U \times R_{\text{{общ}}} = U + U \times r \]

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[ U \times R_{\text{{общ}}} - U - U \times r = 0 \]

Факторизуем это уравнение, вынесем общий множитель U:

\[ U \times (R_{\text{{общ}}} - 1 - r) = 0 \]

Так как ЭДС источника U не равна нулю, то у нас остается следующее уравнение:

\[ R_{\text{{общ}}} - 1 - r = 0 \]

Теперь выразим внутреннее сопротивление источника:

\[ r = R_{\text{{общ}}} - 1 \]

Подставив значения из задачи, мы получаем:

\[ r = 20 \, \text{{ОМ}} + 30 \, \text{{ОМ}} - 1 \, \text{{ОМ}} = 49 \, \text{{ОМ}} \]

Таким образом, значение внутреннего сопротивления источника равно 49 ОМ.