Каково значение второго числа, если Вася задумал три натуральных числа, таких что первое число меньше второго на

Змея_6752

21

Давайте начнем решать эту задачу.

Пусть первое число, которое задумал Вася, будет обозначено буквой \(x\). Тогда второе число будет равно \(x + 8\) (так как первое число меньше второго на 8), а третье число будет равно \(x + 8 + 24\), то есть \(x + 32\) (так как третье число больше второго на 24).

Мы также знаем, что отношение первого числа к второму равно отношению второго числа к третьему. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[\frac{x}{x + 8} = \frac{x + 8}{x + 32}\]

Давайте решим это уравнение.

\(\frac{x}{x + 8} = \frac{x + 8}{x + 32}\)

Умножим обе части уравнения на \((x + 8)(x + 32)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(x(x + 32) = (x + 8)(x + 8)\)

Теперь раскроем скобки:

\(x^2 + 32x = x^2 + 16x + 64\)

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\(x^2 - x^2 + 32x - 16x - 64 = 0\)

Упростим:

\(16x - 64 = 0\)

Теперь добавим 64 к обеим сторонам уравнения:

\(16x = 64\)

Делим обе стороны на 16:

\(x = 4\)

Итак, первое число, которое задумал Вася, равно 4.

Теперь найдем второе число, подставив \(x = 4\) в выражение \(x + 8\):

Второе число = 4 + 8 = 12

Таким образом, значение второго числа, которое задумал Вася, равно 12.