Каково значение выражения корень из 13, умноженное на синус альфа, если тангенс альфа равен -1,5 и альфа находится

Raduga_Na_Zemle

3

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

В данном случае, нам известно, что тангенс альфа равен -1,5 и альфа находится в интервале от 2π.

Так как тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету, мы можем представить альфа как прямоугольный треугольник, где противолежащий катет равен 1,5, а прилежащий катет будет равен 1.

Так как \( \sin(\alpha) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \), определим гипотенузу:

Используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), мы можем вычислить гипотенузу:
\[ c^2 = 1^2 + 1.5^2 \]
\[ c^2 = 1 + 2.25 \]
\[ c^2 = 3.25 \]
\[ c = \sqrt{3.25} \]

Теперь у нас есть значения противолежащего катета и гипотенузы. Мы можем вычислить значение синуса альфа:

\[ \sin(\alpha) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \]
\[ \sin(\alpha) = \frac{{1.5}}{{\sqrt{3.25}}} \]

Теперь, чтобы найти значение выражения корень из 13, умноженное на синус альфа, мы умножим синус альфа на корень из 13:

\[ \text{{значение}} = \sqrt{13} \cdot \frac{{1.5}}{{\sqrt{3.25}}} \]

Упростим это выражение, умножив числители и знаменатели:

\[ \text{{значение}} = \frac{{1.5 \cdot \sqrt{13}}}{{\sqrt{3.25}}} \]

Для удобства, рационализируем знаменатель, умножив его на \(\sqrt{\frac{4}{4}}\):

\[ \text{{значение}} = \frac{{1.5 \cdot \sqrt{13}}}{{\sqrt{3.25}}} \cdot \frac{{\sqrt{4}}}{{\sqrt{4}}} \]
\[ \text{{значение}} = \frac{{1.5 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{4}}}{{\sqrt{3.25} \cdot \sqrt{4}}} \]
\[ \text{{значение}} = \frac{{1.5 \cdot \sqrt{13 \cdot 4}}}{{\sqrt{3.25 \cdot 4}}} \]
\[ \text{{значение}} = \frac{{1.5 \cdot \sqrt{52}}}{{\sqrt{13}}} \]
\[ \text{{значение}} = \frac{{1.5 \cdot 2 \cdot \sqrt{13}}}{{\sqrt{13}}} \]
\[ \text{{значение}} = 1.5 \cdot 2 \]
\[ \text{{значение}} = 3 \]

Таким образом, значение выражения корень из 13, умноженное на синус альфа, равно 3.