Каковы будут изменения напряжения и э.д.с. самоиндукции в цепи, при изменении тока по закону i = Im sin ( t

Stepan

7

Когда в цепи происходит изменение тока, это влияет на напряжение и э.д.с. самоиндукции. Чтобы понять, как изменяются эти параметры, рассмотрим уравнение самоиндукции:

\[V = L \frac{di}{dt}\]

где \(V\) - напряжение в цепи, \(L\) - индуктивность цепи, \(\frac{di}{dt}\) - скорость изменения тока во времени.

В данной задаче, задано, что ток меняется по закону \(i = Im \sin(\omega t)\), где \(Im\) - максимальное значение тока, \(\omega\) - угловая частота, \(t\) - время.

Чтобы определить изменения напряжения и э.д.с. самоиндукции, мы должны производную от \(i\) по времени. Для удобства будем использовать дифференциальное исчисление.

\[\frac{di}{dt} = \omega Im \cos(\omega t)\]

Теперь, используя это значение, мы можем определить, как изменяются напряжение и э.д.с. самоиндукции в цепи.

Из уравнения самоиндукции \(V = L \frac{di}{dt}\), мы видим, что изменение тока пропорционально напряжению и индуктивности. Поэтому, если ток изменяется, напряжение также изменится.

Таким образом, напряжение в цепи будет изменяться в соответствии с уравнением:

\[V = L \omega Im \cos(\omega t)\]

Здесь мы видим, что напряжение будет колебаться между значением \(L \omega Im\) и \(-L \omega Im\), в зависимости от значения функции \(\cos(\omega t)\).

По аналогичным причинам, э.д.с. самоиндукции (индуктивная ЭДС, обозначаемая как \(\varepsilon\)) также будет изменяться в соответствии с уравнением:

\[\varepsilon = -L \omega Im \sin(\omega t)\]

Здесь мы видим, что э.д.с. самоиндукции будет колебаться между значением \(-L \omega Im\) и \(L \omega Im\), в зависимости от значения функции \(\sin(\omega t)\).

Итак, при изменении тока по заданному закону \(i = Im \sin(\omega t)\), напряжение и э.д.с. самоиндукции в цепи будут колебаться с частотой \(\omega\), амплитудой \(L \omega Im\) и сдвигом фазы \(\frac{\pi}{2}\) относительно тока.