Каковы частоты символов A, B, C: Fa=0,4, Fb=0,2, Fc=0,4? Как можно построить эффективный код, используя метод

Морской_Корабль

50

Для начала определимся со значением эффективности кода. В данном случае, эффективность кода будет измеряться с помощью средней длины кодового слова. Чем меньше средняя длина кодового слова, тем более эффективен код.

Для построения эффективного кода по методу Шеннона-Фано, мы будем использовать следующий алгоритм:

1. Отсортируем символы по убыванию их частоты. В данном случае, символы будут располагаться в следующем порядке: C, A, B.

2. Разделим символы на две группы, так чтобы сумма частот символов в каждой группе была примерно равна.

В данном случае, мы можем разделить символы следующим образом: Группа 1: C (частота 0,4), Группа 2: A, B (частоты суммируются до 0,6).

3. Присваиваем двоичному коду группе 1 значение 0.

4. Рекурсивно повторяем шаги 2-3 для каждой из двух новых групп.

Для группы 2 (символы A, B), мы можем разделить символы следующим образом: Группа 2.1: A (частота 0,4), Группа 2.2: B (частота 0,2).

Присвоим группе 2.1 значение 10, а группе 2.2 значение 11.

5. Продолжаем рекурсивно делить группы до достижения отдельных символов.

В данном случае, символ C получит код 0, символ A получит код 10, а символ B получит код 11.

Таким образом, получаем эффективный код по методу Шеннона-Фано: C - 0, A - 10, B - 11.

Чтобы посчитать эффективность кода, необходимо вычислить среднюю длину кодового слова. В данном случае, средняя длина будет:

\[L_{средн} = (L_C \cdot F_C) + (L_A \cdot F_A) + (L_B \cdot F_B)\]

где \(L_C\), \(L_A\), и \(L_B\) - длины кодовых слов для символов C, A и B соответственно, а \(F_C\), \(F_A\), и \(F_B\) - их частоты.

В нашем случае, символ C имеет кодовое слово длиной 1, символ A - длиной 2, а символ B - также длиной 2.

Подставив значения, получаем:

\[L_{средн} = (1 \cdot 0,4) + (2 \cdot 0,2) + (2 \cdot 0,4) = 0,4 + 0,4 + 0,8 = 1,6\]

Таким образом, средняя длина кодового слова равна 1,6. Это означает, что эффективность данного кода по методу Шеннона-Фано составляет 1,6 бит на символ.