Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 6 см и 9 см, а угол между ними равен 120

Zvonkiy_Elf

25

Хорошо, давайте рассмотрим задачу о диагоналях параллелограмма с углом 120 градусов между сторонами.

Для начала, нам понадобится найти длину одной из диагоналей параллелограмма. Для этого, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике с сторонами \(a\), \(b\) и углом \(\theta\) между ними, квадрат любой стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В нашем случае, сторона параллелограмма имеет длину 6 см, вторая сторона - 9 см, а угол между ними равен 120 градусам.

Используя теорему косинусов, мы можем найти длину диагонали. Пусть \(d\) - диагональ параллелограмма, то есть та диагональ, которую мы хотим найти.

Мы знаем, что:
\[d^2 = 6^2 + 9^2 - 2 \cdot 6 \cdot 9 \cdot \cos(120^\circ)\]

Теперь давайте вычислим значение косинуса 120 градусов.

Косинус угла 120 градусов равен -0.5 (косинус отрицательный, потому что угол больше 90 градусов и находится в третьей четверти).

Подставим этот результат в выражение для \(d^2\):

\[d^2 = 6^2 + 9^2 - 2 \cdot 6 \cdot 9 \cdot -0.5\]

\[d^2 = 36 + 81 + 54 = 171\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[d = \sqrt{171} \approx 13.08\]

Таким образом, длина одной из диагоналей параллелограмма составляет около 13.08 см.

Теперь, чтобы найти длину другой диагонали, мы можем использовать тот факт, что диагонали параллелограмма имеют одинаковую длину.

Итак, длина обеих диагоналей параллелограмма равна 13.08 см.