Каковы длины сторон AB и AC в треугольнике ABC, если ABC и MPK имеют следующие сходства: угол A равен углу M, угол

Lunnyy_Svet

16

Давайте решим эту задачу пошагово с помощью сходств треугольников. Для начала, давайте создадим диаграмму треугольника ABC:

A
/ \
/ \
/_____\
B C

Теперь, у нас есть два подобных треугольника: треугольник ABC и треугольник MPK. По условию, угол A равен углу M, угол C равен углу P.

A M
/ \ /\
/ \ / \
/_____\ /____\
B C P K

У нас также есть следующие известные значения: BC = 6 мм, MP = 9 мм, MK = 5 мм и PK = 10 мм.

Теперь давайте рассмотрим отношение длин соответствующих сторон треугольников ABC и MPK. Поскольку треугольники подобны, соответствующие стороны должны иметь одинаковые пропорции.

Мы можем записать это следующим образом:

\[\frac{AB}{MP} = \frac{BC}{MK} = \frac{AC}{PK}\]

Мы знаем, что BC = 6 мм, MP = 9 мм и MK = 5 мм. Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем:

\[\frac{AB}{9} = \frac{6}{5} = \frac{AC}{10}\]

Теперь давайте найдем значение стороны AB. Умножим обе части уравнения на 9:

\[AB = \frac{6}{5} \cdot 9\]

Вычислив это, мы получаем:

\[AB = 10.8\] мм

Итак, длина стороны AB равна 10.8 мм.

Теперь, давайте найдем значение стороны AC. Умножим обе части уравнения на 10:

\[AC = \frac{6}{5} \cdot 10\]

Вычислив это, мы получаем:

\[AC = 12\] мм

Итак, длина стороны AC равна 12 мм.

Таким образом, длина стороны AB равна 10.8 мм, а длина стороны AC равна 12 мм.