Яка маса піску у формі конуса з радіусом основи 8 м і висотою 5 м при заданій питомій густині піску 1,5 т/м^3?

Солнечный_Берег

32

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где V - объем конуса, \(\pi\) - число Пи (примерное значение 3.14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Мы знаем значения радиуса основания и высоты конуса: \( r = 8 \) м, \( h = 5 \) м.

Для начала, найдем объем конуса по формуле, который выше:

\[ V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 8^2 \times 5 \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 64 \times 5 \]
\[ V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 320 \]
\[ V = 3.14 \times 106.67 \]
\[ V = 335.348 \, \text{м}^3 \]

Теперь у нас есть значение объема конуса. Чтобы найти массу песка, мы можем использовать понятие плотности.

Плотность определяется как масса деленная на объем:

\[ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} \]

Мы знаем заданную плотность песка: 1.5 т/м\(^3\).

Для нахождения массы песка, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{Масса} = \text{Плотность} \times \text{Объем} \]

Подставляем значения плотности и объема:

\[ \text{Масса} = 1.5 \, \text{т/м}^3 \times 335.348 \, \text{м}^3 \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ \text{Масса} = 502.022 \, \text{т} \]

Таким образом, масса песка в конусе равна 502.022 тонн.