Каковы длины сторон параллелограмма, если одна из сторон на 4 см короче другой, а его диагонали имеют длины 14 см

Tainstvennyy_Orakul_267

61

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и применить теорему Пифагора.

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Поэтому, если одна из сторон параллелограмма короче другой на 4 см, то длина этих сторон будет равна $x$ и $x+4$ см соответственно.

Дано, что диагонали параллелограмма имеют длины 14 см и 10 см. Обозначим эти диагонали буквами $d_1$ и $d_2$.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применим эту теорему к параллелограмму:

$$d_1^2=x^2+(x+4{)}^2$$

$$d_2^2=x^2+(x+4{)}^2$$

Теперь выразим длины сторон параллелограмма через длины диагоналей:

$$d_1^2+d_2^2=x^2+(x+4{)}^2+x^2+(x+4{)}^2={14}^2+{10}^2$$

Раскроем скобки:

$$2x^2+8x+16+2x^2+8x+16=196+100$$

Сократим подобные слагаемые:

$$4x^2+16x+32=296$$

Получим квадратное уравнение:

$$4x^2+16x-264=0$$

Решим это уравнение, используя квадратные корни:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Где: $a=4$, $b=16$, и $c=-264$.

Вычислим дискриминант:

$$D=b^2-4ac={16}^2-4\cdot 4\cdot (-264)$$

$$D=256+4224=4480$$

Теперь найдем значения $x$, используя формулу:

$$x=\frac{-16\pm \sqrt{4480}}{2\cdot 4}$$

Вычислим корни:

$$x_1=\frac{-16+\sqrt{4480}}{8}$$

$$x_2=\frac{-16-\sqrt{4480}}{8}$$

$$x_1=\frac{-16+67.082}{8}\approx 8.135$$

$$x_2=\frac{-16-67.082}{8}\approx -11.73$$

Так как стороны параллелограмма не могут иметь отрицательную длину, мы отбрасываем отрицательное значение $x_2$, оставляя только $x_1=8.135$ см.

Таким образом, длина сторон параллелограмма составляет приблизительно 8.135 см и 12.135 см, где одна сторона короче другой на 4 см.