Каковы длины сторон параллелограмма, если одна из сторон на 4 см короче другой, а его диагонали имеют длины 14 см
Каковы длины сторон параллелограмма, если одна из сторон на 4 см короче другой, а его диагонали имеют длины 14 см и 12 см?
Tainstvennyy_Orakul_267 61
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и применить теорему Пифагора.Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Поэтому, если одна из сторон параллелограмма короче другой на 4 см, то длина этих сторон будет равна
Дано, что диагонали параллелограмма имеют длины 14 см и 10 см. Обозначим эти диагонали буквами
Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применим эту теорему к параллелограмму:
Теперь выразим длины сторон параллелограмма через длины диагоналей:
Раскроем скобки:
Сократим подобные слагаемые:
Получим квадратное уравнение:
Решим это уравнение, используя квадратные корни:
Где:
Вычислим дискриминант:
Теперь найдем значения
Вычислим корни:
Так как стороны параллелограмма не могут иметь отрицательную длину, мы отбрасываем отрицательное значение
Таким образом, длина сторон параллелограмма составляет приблизительно 8.135 см и 12.135 см, где одна сторона короче другой на 4 см.