Каковы длины сторон параллелограмма, если одна из сторон на 4 см короче другой, а его диагонали имеют длины 14 см

  • 19
Каковы длины сторон параллелограмма, если одна из сторон на 4 см короче другой, а его диагонали имеют длины 14 см и 12 см?
Tainstvennyy_Orakul_267
61
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и применить теорему Пифагора.

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Поэтому, если одна из сторон параллелограмма короче другой на 4 см, то длина этих сторон будет равна x и x+4 см соответственно.

Дано, что диагонали параллелограмма имеют длины 14 см и 10 см. Обозначим эти диагонали буквами d1 и d2.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применим эту теорему к параллелограмму:

d12=x2+(x+4)2

d22=x2+(x+4)2

Теперь выразим длины сторон параллелограмма через длины диагоналей:

d12+d22=x2+(x+4)2+x2+(x+4)2=142+102

Раскроем скобки:

2x2+8x+16+2x2+8x+16=196+100

Сократим подобные слагаемые:

4x2+16x+32=296

Получим квадратное уравнение:

4x2+16x264=0

Решим это уравнение, используя квадратные корни:

x=b±b24ac2a

Где: a=4, b=16, и c=264.

Вычислим дискриминант:

D=b24ac=16244(264)

D=256+4224=4480

Теперь найдем значения x, используя формулу:

x=16±448024

Вычислим корни:

x1=16+44808

x2=1644808

x1=16+67.08288.135

x2=1667.082811.73

Так как стороны параллелограмма не могут иметь отрицательную длину, мы отбрасываем отрицательное значение x2, оставляя только x1=8.135 см.

Таким образом, длина сторон параллелограмма составляет приблизительно 8.135 см и 12.135 см, где одна сторона короче другой на 4 см.