Каковы длины сторон прямоугольника, если его площадь составляет 675 квадратных сантиметров и длина прямоугольника втрое

Zvezdopad_V_Kosmose

36

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать алгебраический подход. Пусть ширина прямоугольника будет обозначена буквой \( x \) (в сантиметрах). Тогда длина прямоугольника будет равна \( 3x \) (так как длина втрое больше ширины).

Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ S = \text{{длина}} \times \text{{ширина}} \]
Подставив известные значения, получим:
\[ 675 = (3x) \times x \]
Упростим уравнение:
\[ 675 = 3x^2 \]
Для нахождения длины и ширины прямоугольника, нам нужно решить квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:
\[ 3x^2 - 675 = 0 \]

Теперь, для решения данного уравнения, можем воспользоваться формулой дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае:
\[ a = 3, \quad b = 0, \quad c = -675 \]
Вычислим дискриминант:
\[ D = 0^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-675) \]
\[ D = 0 + 8100 \]
\[ D = 8100 \]

Дискриминант больше нуля, что означает, что у нас есть два вещественных корня. Найдем их, используя формулу для корней квадратного уравнения:
\[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}} \]
\[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Подставим известные значения и решим полученные уравнения:
\[ x_1 = \frac{{-0 + \sqrt{8100}}}{{2 \cdot 3}} \]
\[ x_1 = \frac{{90}}{{6}} \]
\[ x_1 = 15 \]

\[ x_2 = \frac{{-0 - \sqrt{8100}}}{{2 \cdot 3}} \]
\[ x_2 = \frac{{-90}}{{6}} \]
\[ x_2 = -15 \]

Из полученных значений, мы видим, что одна из сторон прямоугольника равна 15 сантиметрам, а другая сторона равна -15 сантиметрам. Отрицательное значение стороны в данном случае не имеет физического смысла. Поэтому, правильный ответ: длина прямоугольника составляет 15 сантиметров, а ширина прямоугольника равна \(-15\) сантиметрам.