Каковы длины сторон прямоугольника, если одна сторона в четыре раза больше другой, а разность длин оставшихся сторон

Hrabryy_Viking

29

Давайте начнем с определения переменных для обозначения длин сторон прямоугольника. Пусть \(x\) - это длина меньшей стороны (в мм), и пусть \(4x\) - это длина большей стороны (в мм).

Из условия задачи известно, что разность длин оставшихся сторон составляет 21 мм. То есть, разность между \(4x\) и \(x\) равна 21 мм. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[4x - x = 21\]

Получившееся уравнение показывает, что \(4x\) минус \(x\) равно 21. Решим это уравнение по шагам:

\[3x = 21\]

Для того, чтобы найти значение \(x\), делим обе стороны уравнения на 3:

\[x = \frac{21}{3}\]

Выполняя деление, получаем:

\[x = 7\]

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 7 мм. А большая сторона равна 4 раза меньшей стороны, то есть:

\[4x = 4 \cdot 7 = 28\]

Большая сторона прямоугольника равна 28 мм.

Теперь, когда у нас есть длины сторон прямоугольника, можем вычислить площадь и периметр.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = длина \(\times\) ширина. В данном случае, длина - это \(28\) мм, а ширина - \(7\) мм. Вычислим площадь:

\[Площадь = 28 \times 7 = 196 \, \text{мм}^2\]

Таким образом, площадь этого прямоугольника равна \(196\) мм².

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: Периметр = 2 \(\times\) (длина + ширина). В данном случае:

\[Периметр = 2 \times (28 + 7) = 2 \times 35 = 70 \, \text{мм}\]

Таким образом, периметр этого прямоугольника равен \(70\) мм.

Мы нашли длины сторон, площадь и периметр прямоугольника, основываясь на условии задачи.