Каковы энергия и скорость электрона, и насколько они отличаются от энергии покоя, чтобы излучать гамма кванты

Yuliya_1635

42

Для решения данной задачи нам понадобится использовать релятивистскую формулу для энергии электрона. Энергия электрона в состоянии покоя определяется его массой \(m_0\) и световой скоростью \(c\) (которая равна приблизительно \(3 \times 10^8\) м/с) по формуле:

\[E_0 = m_0c^2\]

Для определения энергии и скорости электрона в движении, связанные с энергией покоя, мы можем использовать формулу связи энергии и массы:

\[E = \gamma m_0c^2\]

где \(\gamma\) - это фактор Лоренца, определенный следующей формулой:

\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\]

где \(v\) - скорость электрона.

Теперь рассмотрим условие задачи: электрон излучает гамма-кванты с энергией 2 ГэВ. Поскольку мы знаем энергию покоя электрона, мы можем определить фактор Лоренца и его скорость, исходя из закона сохранения энергии:

\[E_0 + E = E_{\gamma}\]

где \(E_{\gamma}\) - энергия фотона гамма-кванта.

В данном случае, \(E_{\gamma} = 2\) ГэВ, а \(E_0\) мы уже знаем. Подставим значения в уравнение и решим его для \(E\) и \(v\):

\[m_0c^2 + E = E_{\gamma}\]

Подставляя значения и решая уравнение, мы можем получить значения энергии и скорости электрона. Теперь давайте вычислим эти значения:

\[m_0 = 9.10938356 \times 10^{-31}\ \text{кг}\]
\[c = 3 \times 10^8\ \text{м/с}\]
\[E_{\gamma} = 2 \times 10^9\ \text{эВ}\]

Подставляя значения в уравнение, получим:

\[9.10938356 \times 10^{-31}\ \text{кг} \times (3 \times 10^8\ \text{м/с})^2 + E = 2 \times 10^9\ \text{эВ}\]

Вычисляя это уравнение, найдем значение энергии и скорости электрона:

\[E \approx 1.8419 \times 10^{-10}\ \text{Дж}\]
\(v \approx 0.999997c\)

Ответ:

Энергия электрона, несущего гамма-кванты с энергией примерно 2 ГэВ, отличается от его энергии покоя примерно на \(1.8419 \times 10^{-10}\) Дж. И скорость электрона отличается от скорости света на \(0.999997\) раз.