Каковы градусные меры двух прямых углов выпуклого пятиугольника, если остальные три угла равны? Найдите меру угла

Николай

1

Хорошо! Чтобы найти градусные меры двух прямых углов выпуклого пятиугольника, нам сначала нужно вспомнить несколько свойств многоугольников.

Свойство №1: Сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника равна сумме \(180 \cdot (n - 2)\) градусов, где \(n\) - количество сторон многоугольника.

Дано, что три угла пятиугольника равны. Пятиугольник имеет пять сторон, поэтому \(n = 5\). Подставим это значение в формулу:

\[180 \cdot (5 - 2) = 180 \cdot 3 = 540\] градусов - это сумма всех углов пятиугольника.

Свойство №2: Все углы, образованные на одной стороне многоугольника, в сумме равны \(180\) градусов.

Так как у нас есть три равных угла, означающих равные стороны, мы можем предположить, что два прямых угла создаются на одной стороне.

Обозначим градусную меру одного прямого угла как \(x\). Тогда меру другого прямого угла мы также обозначим как \(x\).

Мы знаем, что остальные три угла равны, поэтому:

\[x + x + x = 3x\] градусов - градусная мера оставшейся тройки углов.

По свойству №1 сумма всех углов равна \(540\) градусов, поэтому имеем уравнение:

\[3x + 3x = 6x = 540\]

Чтобы найти \(x\), нам нужно разделить обе стороны уравнения на \(6\):

\[\frac{6x}{6} = \frac{540}{6}\]

\[x = 90\]

Таким образом, градусная мера каждого прямого угла пятиугольника равна \(90\) градусов.