Каковы концентрации молекул азота и водорода в смеси при температуре t = 47 °С и давлении р = 2 атм, если плотность

Маргарита

35

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать идеальный газовый закон, который может быть записан как \[PV = nRT\], где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, равная 0,0821 л·атм/(моль·К), и T - абсолютная температура (в К).

Объем газа V можно выразить через его плотность ρ и количество вещества n, используя молярную массу M (в г/моль). Формула для этого будет выглядеть следующим образом: \[V = \frac{m}{\rho} = \frac{M \cdot n}{\rho}\], где m - масса газа.

Из-за того, что известна плотность смеси ρ = 0,3 г/л, нам необходимо выразить ее как массу на единицу объема, что будет равно \(0,3 \cdot 10^{-3}\) кг/л.

Для того, чтобы найти количество вещества n, нам потребуется выразить массу m как произведение плотности и объема газа: \(m = \rho \cdot V\).

Теперь мы можем сохранить уравнение и давление P с помощью идеального газового закона, подставив выражение для объема и массы газа: \[P \cdot V = nRT \Rightarrow P \cdot \frac{M \cdot n}{\rho} = nRT\].

Сокращаем n и делим обе части уравнения на R, чтобы избавиться от n: \[P \cdot \frac{M}{\rho} = T\].

Теперь остается только решить это уравнение относительно количества вещества n и выразить его через концентрацию молекул.

Концентрация обычно выражается в молях на единицу объема. В нашем случае единица объема - это 1 литр. Таким образом, концентрация можно определить как \(C = \frac{n}{V}\), где C - концентрация в молях/литр.

Используя это выражение, мы можем найти концентрацию азота и водорода в смеси. Но прежде чем это сделать, нам нужно найти значение количества вещества n.

Подставим значение температуры T = 47 °C + 273 = 320 К в уравнение для n: \[P \cdot \frac{M}{\rho} = T \Rightarrow 2 \cdot \frac{M}{0,3 \cdot 10^{-3}} = 320\].

Теперь мы можем решить это уравнение относительно количества вещества n.

Найденное значение n можно использовать, чтобы вычислить концентрацию азота и водорода в смеси. Поскольку это смесь, мы можем предположить, что объем смеси поделен поровну между азотом и водородом.

Таким образом, концентрация азота будет равна половине общей концентрации смеси, а концентрация водорода - также половине общей концентрации смеси.

Запишем эти выражения:
\[\text{Концентрация азота} = \frac{n}{2 \cdot V} \quad \text{Концентрация водорода} = \frac{n}{2 \cdot V}\].

Подставим значение количества вещества n и объема \(V = 1\) литр в эти формулы.

Итак, для газовой смеси при данной температуре и давлении, концентрации молекул азота и водорода будут одинаковыми и равны половине значения количества вещества, вычисленного ранее.