Каковы координаты точек, находящихся на расстоянии 2 см от прямой ef и равноудалённых от точек e и f? Пожалуйста

Илья_1378

10

Хорошо, для решения данной задачи нам потребуется немного геометрии. Рассмотрим прямую \(ef\) и точки \(e\) и \(f\):

\[
e \quad \cdot \quad f
\]

Условие гласит, что нам нужно найти точки, которые находятся на расстоянии 2 см от прямой \(ef\) и одновременно равноудалены от точек \(e\) и \(f\).

Для начала проведем отрезки на 2 см из точек \(e\) и \(f\) перпендикулярно прямой \(ef\) в направлении внешней стороны от прямой:

\[
e\longrightarrow \cdot\quad e"\quad \cdot\longleftarrow f"\quad \cdot \longleftarrow f
\]

Теперь, соединив точки \(e"\) и \(f"\), получим прямую, которая удовлетворяет условиям задачи:

\[
e"\quad \cdot \quad f"
\]

Таким образом, координаты точек \(e"\) и \(f"\) определяются на основании начальных координат точек \(e\) и \(f\) и их расстоянием от прямой \(ef\).

Таким образом, если координаты точки \(e\) заданы парой чисел \((x_e, y_e)\), а координаты точки \(f\) заданы парой чисел \((x_f, y_f)\), то координаты точек \(e"\) и \(f"\) можно найти, используя следующие формулы:

\[
\begin{align*}
x_e" &= x_e - 2 \cdot \frac{y_f - y_e}{\sqrt{(x_f - x_e)^2 + (y_f - y_e)^2}} \\
y_e" &= y_e + 2 \cdot \frac{x_f - x_e}{\sqrt{(x_f - x_e)^2 + (y_f - y_e)^2}} \\
x_f" &= x_f - 2 \cdot \frac{y_f - y_e}{\sqrt{(x_f - x_e)^2 + (y_f - y_e)^2}} \\
y_f" &= y_f + 2 \cdot \frac{x_f - x_e}{\sqrt{(x_f - x_e)^2 + (y_f - y_e)^2}}
\end{align*}
\]

Где \(\sqrt{(x_f - x_e)^2 + (y_f - y_e)^2}\) - расстояние между точками \(e\) и \(f\).

Таким образом, искомые координаты точек, находящихся на расстоянии 2 см от прямой \(ef\) и равноудаленных от точек \(e\) и \(f\), будут заданы парами чисел \((x_e", y_e")\) и \((x_f", y_f")\).