Каковы координаты точек пересечения отрезка с осями координат, если даны точки A (2; 5) и B (-4; -1)? Воспользуйтесь
Каковы координаты точек пересечения отрезка с осями координат, если даны точки A (2; 5) и B (-4; -1)? Воспользуйтесь этой информацией, чтобы построить отрезок AB на графике. Необходима фотография?
Ледяной_Взрыв 22
Для решения этой задачи, мы должны найти координаты точек пересечения отрезка с осями координат. Заданы координаты точки A (2; 5) и точки B (-4; -1).Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс (ось X), необходимо знать, что значение координаты Y равно 0. Обозначим эту точку как C (x; 0). Чтобы найти координаты точки C, мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через точки A и B.
Для начала, определим уравнение прямой, проходящей через точки A и B, с помощью формулы:
\[y - y_1 = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)\]
Подставим значения точек A и B в эту формулу:
\(y - 5 = \dfrac{-1 - 5}{-4 - 2}(x - 2)\)
Упростим и выразим уравнение прямой в виде:
\(y = \dfrac{-3}{2}(x - 2) + 5\)
Теперь, чтобы найти координаты точки пересечения C с осью абсцисс (ось X), подставим \(y = 0\) в уравнение:
\(0 = \dfrac{-3}{2}(x - 2) + 5\)
Убрав дробь, получим:
\(0 = -3(x - 2) + 10\)
Раскроем скобки и упростим:
\(0 = -3x + 6 + 10\)
\(0 = -3x + 16\)
Добавим \(3x\) к обеим сторонам уравнения:
\(3x = 16\)
Разделим обе стороны на 3:
\(x = \dfrac{16}{3}\)
Таким образом, координата Х точки C равна \(\dfrac{16}{3}\).
Теперь найдем координату У, подставив найденное значение Х в уравнение прямой:
\(y = \dfrac{-3}{2}\left(\dfrac{16}{3} - 2\right) + 5\)
Упростим:
\(y = \dfrac{-3}{2}\left(\dfrac{10}{3}\right) + 5\)
Разделим дробь на 2:
\(y = -\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{10}{3} + 5\)
Умножим и сложим:
\(y = -5 + 5\)
\(y = 0\)
Таким образом, координата Y точки C равна 0.
Итак, точка пересечения C имеет координаты \(\left(\dfrac{16}{3}; 0\right)\).
Теперь мы можем построить отрезок AB на графике. Легче всего это сделать с помощью графического редактора или вашего учителя математики может построить график на доске. Мы не можем предоставить вам фотографию здесь. Конечные точки отрезка AB будут точкой A (2; 5) и точкой B (-4; -1), а точка пересечения C (16/3; 0) находится на оси абсцисс.