Каковы координаты точки M, лежащей на оси Ох, такие что MA2 = 2MB2, если имеются точки A (2; 5) и B (1; -1)?

Ivanovich

51

Чтобы найти координаты точки M на оси Ох, удовлетворяющие условию MA^2 = 2MB^2, мы можем использовать следующий подход.

Первым шагом давайте найдем расстояния MA и MB, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве.

Расстояние между двумя точками (x_1, y_1) и (x_2, y_2) вычисляется по формуле:

d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)

Применяя эту формулу, мы найдем:

MA = √((x - 2)^2 + (y - 5)^2)
MB = √((x - 1)^2 + (y + 1)^2)

Теперь давайте запишем условие MA^2 = 2MB^2 и раскроем его:

((x - 2)^2 + (y - 5)^2) = 2((x - 1)^2 + (y + 1)^2)

((x - 2)^2 + (y - 5)^2) = 2(x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1)

Раскроем скобки:

x^2 - 4x + 4 + y^2 - 10y + 25 = 2x^2 - 4x + 2 + 2y^2 + 4y + 2

Упростим выражение:

0 = x^2 - 2x + y^2 - 6y + 15

Таким образом, мы получили квадратное уравнение вида:

x^2 - 2x + y^2 - 6y + 15 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить метод завершения квадрата, выделив полные квадраты для x и y.

(x^2 - 2x) + (y^2 - 6y) = -15

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) = -15 + 1 + 9

(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = -4

Уравнение имеет отрицательную правую часть, что невозможно. Таким образом, точка M, удовлетворяющая условию задачи, не существует.

Мы не можем найти координаты точки M, так как условие MA^2 = 2MB^2 не выполняется для заданных точек A(2, 5) и B(1, -1).