1. Сколько вариантов шифрованных сообщений могут использовать Вася и Петя, состоящих из знаков + и - и имеющих длину

Snezhok

21

1. Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Мы знаем, что каждый знак может быть либо "+", либо "-", поэтому для каждого из трех возможных чисел символов в каждом сообщении существует два варианта (положительный или отрицательный знак).

- Для сообщений длиной 2 знака: \(2 \times 2 = 4\) варианта.
- Для сообщений длиной 3 знака: \(2 \times 2 \times 2 = 8\) вариантов.
- Для сообщений длиной 4 знака: \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\) вариантов.

Таким образом, Вася и Петя могут использовать 4 сообщения длиной 2 знака, 8 сообщений длиной 3 знака и 16 сообщений длиной 4 знака. Общее количество вариантов будет суммой этих чисел: \(4 + 8 + 16 = 28\) вариантов.

2. Здесь также можно использовать комбинаторику. У Маши и Даши есть два символа (крестик и нолик), и они могут использовать их для создания сообщений длиной от 2 до 3 знаков.

- Для сообщений длиной 2 знака: \(2 \times 2 = 4\) варианта.
- Для сообщений длиной 3 знака: \(2 \times 2 \times 2 = 8\) вариантов.

Таким образом, Маша и Даша могут закодировать 4 сообщения длиной 2 знака и 8 сообщений длиной 3 знака. Всего возможно \(4 + 8 = 12\) различных сообщений.