Каковы координаты точки пересечения прямых с уравнениями х-3y=6 и 4х+3y=9?

Ястребка

8

Хорошо! Давайте найдем координаты точки пересечения данных прямых. У нас есть два уравнения:

\[x - 3y = 6 \quad \quad (1)\]
\[4x + 3y = 9 \quad \quad (2)\]

Для начала, давайте решим систему уравнений методом сложения/вычитания. Для этого сложим (1) и (2) чтобы избавиться от y:

\[(x - 3y) + (4x + 3y) = 6 + 9\]

Это приведет нас к следующему уравнению:

\[5x = 15\]

Теперь, разделим обе части уравнения на 5:

\[x = 3\]

Отлично, теперь мы знаем значение x. Чтобы найти значениe y, заменим x на 3 в одном из начальных уравнений. Пусть мы заменим x в уравнении (1):

\[3 - 3y = 6\]

Теперь решим это уравнение относительно y:

\[-3y = 6 - 3\]
\[-3y = 3\]
\[y = -1\]

Итак, мы нашли, что x = 3 и y = -1. То есть, координаты точки пересечения прямых равны (3, -1).