Каковы координаты точки, симметричной точке (4;-2) относительно параллельной оси абсцисс прямой, проходящей через точку

  • 58
Каковы координаты точки, симметричной точке (4;-2) относительно параллельной оси абсцисс прямой, проходящей через точку (2;5)?
Сладкий_Пони_8614
30
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте определим уравнение прямой, проходящей через заданную точку (2;5) и параллельной оси абсцисс. Зная, что прямая параллельна оси абсцисс, мы можем сделать вывод, что у неё угловой коэффициент равен нулю. Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид y = c, где с - это y-координата точки на прямой.

Теперь, используя исходное уравнение прямой, мы можем подставить в него координату x заданной точки (4;-2) и с - координату y, чтобы найти значение с. Заменив x и y на соответствующие значения, мы получим уравнение: 5 = c.

Таким образом, получается, что с = 5.

Теперь, чтобы найти симметричную точку относительно этой прямой, мы можем использовать факт о симметрии - расстояние между исходной точкой и симметричной точкой относительно прямой будет равно расстоянию от симметричной точки до прямой.

Расстояние от заданной точки до прямой можно найти, используя формулу для расстояния от точки до прямой:

\[d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

Где A, B, и C - коэффициенты уравнения прямой Ax + By + C = 0. В нашем случае уравнение прямой имеет вид y - 5 = 0, что равносильно уравнению y = 5. Таким образом, A = 0, B = 1 и C = -5.

Подставляя значения в формулу расстояния, мы получаем:

\[d = \frac{|0 \cdot 4 + 1 \cdot (-2) + (-5)|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = \frac{|-2 - 5|}{1} = \frac{7}{1} = 7\]

Так как расстояние между заданной точкой и прямой равно 7, то расстояние от симметричной точки до прямой тоже должно быть равно 7.

Теперь, мы можем найти симметричную точку, зная, что расстояние от неё до прямой также равно 7. Для этого нужно отложить расстояние 7 единиц вниз от прямой.

Итак, симметричная точка будет иметь y-координату, равную 5 - 7 = -2, и так как прямая параллельна оси абсцисс, x-координата останется неизменной и будет равна 4.

Таким образом, координаты симметричной точки относительно параллельной оси абсцисс прямой, проходящей через точку (2;5), будут равны (4;-2).

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять решение этой задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!