Каковы максимальные значения напряженности электрического поля и емкости между изолированными шаровыми электродами

Pechenka

7

Чтобы найти максимальные значения напряженности электрического поля (\(E\)) и емкости (\(C\)) между изолированными шаровыми электродами одинакового диаметра с заданным напряжением (\(V\)) и расстоянием между сферами (\(d\)), мы можем использовать соответствующие формулы и применить следующие шаги:

1. Найдем значение радиуса шаровых электродов (\(r\)). Поскольку шаровые электроды имеют одинаковый диаметр, их радиус будет половиной от заданного диаметра. Если диаметр не указан в задаче, то примем его равным 1 единице для удобства вычислений.

2. Используем формулу для напряженности электрического поля между двумя шарами:

\[E = \frac{V}{d}\]

В данном случае, значения напряжения (\(V\)) и расстояния между шарами (\(d\)) уже указано в задаче, а радиус (\(r\)) мы найдем на первом шаге.

3. Подставим значения в формулу:

\[E = \frac{V}{d}\]

\[E = \frac{100\,кВ}{12.5}\]

Рассчитаем это:

\[E = 8\,кВ/м\]

Таким образом, максимальное значение напряженности электрического поля между изолированными шаровыми электродами одинакового диаметра составляет 8 кВ/м.

4. Теперь перейдем к расчету емкости (\(C\)). Используем формулу для емкости конденсатора:

\[C = \frac{{4\pi\epsilon_0 r_1 r_2}}{{d}}\]

где \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы шаровых электродов.

5. Подставим значения в формулу:

\[C = \frac{{4\pi\epsilon_0 r^2}}{{d}}\]

где \(\epsilon_0\) - пермиттивность вакуума (\(\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\,Ф/м\)).

\[C = \frac{{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \,Ф/м \times (r^2)}}{{d}}\]

Подставим значение радиуса (\(r\)) и расстояния (\(d\)) из задачи:

\[C = \frac{{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \,Ф/м \times (1^2)}}{{12.5}}\]

6. Рассчитаем это:

\[C \approx 8.91 \times 10^{-12}\,Ф\]

Таким образом, максимальное значение емкости между изолированными шаровыми электродами одинакового диаметра составляет примерно \(8.91 \times 10^{-12}\,Ф\).

Все расчеты завершены. Вы можете использовать полученные значения в вашем ответе или дальнейших вычислениях. Убедитесь, что округление значений соответствует условиям задачи и требованиям вашего преподавателя.