Сколько метров пройдет гепард за 30 секунд, если он движется равноускоренно из состояния покоя и за первые 10 секунд

Kristina

32

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу равноускоренного движения. Первоначально, давайте определим даные из условия:

время движения: \(t = 30\) секунд
первоначальное расстояние: \(s_0 = 0\) метров
расстояние пройденное за первые 10 секунд (первый участок пути): \(s_1 = 10\) метров

Формула равноускоренного движения имеет вид:

\[s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
\(s\) - расстояние, пройденное гепардом
\(s_0\) - начальное расстояние (в данном случае, 0 метров)
\(v_0\) - начальная скорость (в данном случае, 0 метров в секунду, так как гепард движется из состояния покоя)
\(t\) - время движения (30 секунд в нашем случае)
\(a\) - ускорение гепарда

Мы знаем, что в первые 10 секунд гепард преодолел 10 метров. Мы можем использовать это, чтобы найти ускорение \(a\). Для этого, мы можем переписать формулу равноускоренного движения следующим образом:

\[s_1 = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Подставив известные значения:
\(s_1 = 10\) метров
\(s_0 = 0\) метров
\(t = 10\) секунд
\(v_0 = 0\) метров/секунду

Мы получаем:

\[10 = 0 + 0 \cdot 10 + \frac{1}{2}a \cdot 10^2\]

Упростив это уравнение, получаем:

\[10 = 50a\]

\[a = \frac{10}{50} = 0.2\) метров/секунду^2

Таким образом, мы нашли ускорение \(a\) - оно равно 0.2 метров в секунду^2.

Теперь, когда у нас есть ускорение, мы можем использовать формулу равноускоренного движения для определения расстояния, пройденного гепардом за 30 секунд:

\[s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Подставим известные значения:
\(s_0 = 0\) метров
\(v_0 = 0\) метров/секунду
\(t = 30\) секунд
\(a = 0.2\) метров/секунду^2

Подставив все значения в формулу, получаем:

\[s = 0 + 0 \cdot 30 + \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (30)^2\]

\[s = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 900\]

\[s = 0.1 \cdot 900\]

\[s = 90\) метров

Таким образом, гепард пройдет 90 метров за 30 секунд, двигаясь равноускоренно из состояния покоя и преодолевая 10 метров за первые 10 секунд.