Каковы масса и скорость тела, если его импульс составляет 5 кг-м/с, а кинетическая энергия равна 15 Дж? (Ответ: m

Yana

37

Для решения данной задачи мы можем использовать соотношения между импульсом, массой и скоростью тела, а также формулу для вычисления кинетической энергии.

Известно, что импульс \(P\) определяется как произведение массы \(m\) тела на его скорость \(v\). Это можно записать следующим образом:

\[P = mv\]

В нашей задаче импульс равен 5 кг-м/с, поэтому мы можем записать:

\[5 = mv\]

Также дано, что кинетическая энергия \(E_k\) равна 15 Дж. Формула для вычисления кинетической энергии выглядит следующим образом:

\[E_k = \frac{1}{2} mv^2\]

Подставляя известные значения, мы имеем:

\[15 = \frac{1}{2} m v^2\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[5 = mv\]
\[15 = \frac{1}{2} m v^2\]

Мы можем использовать эти два уравнения для решения задачи. Давайте решим первое уравнение относительно массы \(m\):

\[m = \frac{5}{v}\]

Теперь подставим это значение массы во второе уравнение:

\[15 = \frac{1}{2} \left(\frac{5}{v}\right) v^2\]

Упрощая выражение, получаем:

\[30 = 5v\]

Разделив обе части уравнения на 5, получим:

\[6 = v\]

Теперь, зная скорость \(v\), мы можем найти массу \(m\) с использованием первого уравнения:

\[m = \frac{5}{6}\]

Итак, масса тела равна \(\frac{5}{6}\) кг, а скорость равна 6 м/с.

Ответ: масса тела составляет \(\frac{5}{6}\) кг, а скорость равна 6 м/с.