Каковы модуль и направление мгновенной скорости точечного тела в моменты времени t = 0 и t = 2 с, соответственно

Зимний_Сон_3412

16

Для начала определим модуль и направление мгновенной скорости точечного тела в момент времени t = 0 и t = 2 секунды.

Для определения мгновенной скорости воспользуемся производной от закона движения тела по времени. В данном случае, у нас дано уравнение y(t) = 2 + 3t, где y - переменная координата тела, а t - время.

Чтобы найти мгновенную скорость в момент времени t = 0, найдем производную по времени:

\[
v(t) = \frac{dy}{dt} = \frac{d(2 + 3t)}{dt}
\]

Производная от постоянной (2) равна 0, и производная от линейной функции (3t) равна 3.

Таким образом, мгновенная скорость в момент времени t = 0 составляет 3 у.е./сек в положительном направлении оси у (вверх).

Аналогично, для момента времени t = 2 секунды:

\[
v(t) = \frac{dy}{dt} = \frac{d(2 + 3t)}{dt}
\]

Мгновенная скорость будет равна 3 у.е./сек в положительном направлении оси у (вверх).

Теперь рассмотрим средние скорости за первую и вторую секунду движения. Средняя скорость это отношение изменения координаты к изменению времени:

Средняя скорость за первую секунду движения:

\[
\text{Средняя скорость} = \frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{y(t_2) - y(t_1)}{t_2 - t_1} = \frac{(2+3\cdot1) - (2+3\cdot0)}{1-0} = \frac{5-2}{1} = 3 \text{ у.е./сек}
\]

Средняя скорость за вторую секунду движения:

\[
\text{Средняя скорость} = \frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{y(t_3) - y(t_2)}{t_3 - t_2} = \frac{(2+3\cdot2) - (2+3\cdot1)}{2-1} = \frac{8-5}{1} = 3 \text{ у.е./сек}
\]

Таким образом, средние скорости за первую и вторую секунду движения равны 3 у.е./сек.

Мы видим, что модуль мгновенной и средней скорости в данном случае одинаков, а направление скорости сохраняется постоянным - в положительном направлении оси у (вверх). Результаты необходимо сравнить, чтобы убедиться в согласованности данных о скорости тела.