Каковы модули зарядов двух тел, которые равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку и притягиваются друг

Mishka

44

Для решения этой задачи нам понадобятся законы электростатики. Один из основных законов - закон Кулона, который гласит: сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, у нас есть два заряда, а и б, которые равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Обозначим их заряды через \(q\) и \(-q\), соответственно. Расстояние между ними равно 10 сантиметрам, что составляет 0,1 метра. Из условия задачи известно, что сила притяжения между ними равна 36 миллиньютона.

По закону Кулона, сила взаимодействия двух зарядов вычисляется следующим образом:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

где \(F\) - сила в ньютонах, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды в кулонах, \(r\) - расстояние между зарядами в метрах.

Мы знаем, что \(F = 36 \times 10^{-3}\) Н, \(k = 9 \times 10^9\) Н·м\(^2\)/Кл\(^2\), \(r = 0,1\) м и \(q_2 = -q_1\).

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно \(|q_1|\):

\[36 \times 10^{-3} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot (-q_1)|}{(0,1)^2}\]

Упрощаем:

\[36 \times 10^{-3} = \frac{k \cdot q_1^2}{0,01}\]

\[36 = \frac{9 \times 10^9 \cdot q_1^2}{0,01}\]

Переносим \(q_1^2\) влево:

\[36 \times 10^2 = 9 \times 10^9 \cdot q_1^2\]

Делим обе части уравнения на \(9 \times 10^9\):

\[4 = q_1^2\]

Извлекаем квадратный корень:

\[q_1 = \sqrt{4}\]

Поскольку заряд \(q_1\) должен быть положительным (согласно условию задачи, мы ищем модули зарядов), значение z равно 2 кулона.

Таким образом, модули зарядов двух тел равны 2 кулона.