Каковы начальная скорость и длина полета камня, брошенного под углом 60 градусов к горизонту, если он достигает высоты
Каковы начальная скорость и длина полета камня, брошенного под углом 60 градусов к горизонту, если он достигает высоты 1 м дважды с интервалом в 1 секунду?
Yagoda 37
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание законов горизонтального и вертикального движения тела.Пусть V₀ - начальная скорость камня, S - длина полета камня, t - время полета, и g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с² на Земле).
Первым шагом решения задачи будет вычисление времени полета камня, зная высоту, на которую он поднимается, и промежуток времени между двумя достижениями этой высоты.
Посколько камень поднимается на высоту 1 м дважды с интервалом в 1 секунду, время полета будет равно 2 секундам. То есть t = 2 сек.
Вторым шагом будет разложение начальной скорости и скорости на оси OX и OY (горизонтальной и вертикальной).
Так как камень брошен под углом 60 градусов к горизонту, мы можем использовать тригонометрические соотношения для разложения начальной скорости.
Горизонтальная скорость Vx остается постоянной на протяжении всего полета и равна V₀*cos(60°), где V₀ - начальная скорость камня.
Вертикальная скорость Vy уменьшается из-за действия гравитационного ускорения и в конечной точке достигает нуля. Высота максимума полета равна 1 м, следовательно, половина времени полета будет затрачена на достижение максимальной высоты.
Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона для вертикального движения, чтобы найти начальную скорость. Формула для расчета вертикальной скорости на определенном времени t выглядит следующим образом:
Vy = V₀*sin(60°) - g*t
Так как камень достигает высоты 1 м дважды, в моменты времени t = 1 сек и t = 2 сек, высота равна 1 м. Подставим эти значения и найдем начальную скорость:
1 = V₀*sin(60°) - g*1
1 = V₀*sin(60°) - 9.8
Теперь мы можем решить это уравнение для V₀:
V₀*sin(60°) = 1 + 9.8
V₀*sin(60°) = 10.8
V₀ = 10.8 / sin(60°)
V₀ ≈ 12.48 м/с
Таким образом, начальная скорость камня при его броске под углом 60 градусов к горизонту составляет около 12.48 м/с, а длина полета камня равна S = V₀*cos(60°)*t ≈ 12.48*cos(60°)*2 ≈ 12.48 м.