Каковы начальная скорость и ускорение тела, если оно движется равноускоренно и проходит за 4 секунды путь в 40 см

Мистический_Дракон_5514

51

80 см?

Чтобы найти начальную скорость и ускорение тела, нам поможет формула движения с постоянным ускорением:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

Для первых 4 секунд движения тело проходит путь в 40 см, поэтому можем записать:

\[40 = u \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 4^2\]

Simplified, this equation becomes:

\[10 = 4u + 8a\]

Аналогично, для следующих 4 секунд тело проходит путь в 80 см:

\[80 = u \cdot 8 + \frac{1}{2} a \cdot 8^2\]

Which simplifies to:

\[40 = 8u + 32a\]

У нас получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными (начальная скорость и ускорение), решим её методом подстановки.

Мы можем из первого уравнения выразить начальную скорость через ускорение:

\[4u = 10 - 8a\]

или

\[u = \frac{10 - 8a}{4}\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[40 = 8 \left(\frac{10 - 8a}{4}\right) + 32a\]

Раскроем скобки:

\[40 = 20 - 16a + 32a\]

Соберём все слагаемые с \(a\) вместе:

\[40 = 20 + 16a\]

Выразим \(a\):

\[16a = 40 - 20\]

\[a = \frac{40 - 20}{16}\]

Что можно упростить до:

\[a = \frac{1}{2}\]

Теперь, когда у нас есть значение ускорения \(a\), мы можем найти начальную скорость \(u\), подставив его в одно из уравнений:

\[u = \frac{10 - 8 \cdot \frac{1}{2}}{4}\]

После вычислений получаем:

\[u = 1 \, \text{см/с}\]

Таким образом, начальная скорость тела равна 1 см/с, а ускорение равно \(\frac{1}{2}\) см/с².