Каковы натяжение каната, используемого для подъема гигантских шагов, и скорость вращения человека, если его масса
Каковы натяжение каната, используемого для подъема гигантских шагов, и скорость вращения человека, если его масса составляет 70 кг, длина каната равна 5,0 м, а угол между канатом и столбом составляет 30 градусов?
Kotenok 38
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы движения и равновесия тела. Давайте начнем с рассмотрения натяжения каната.Начнем с применения закона Ньютона к вертикальному подъему человека. Масса человека равна 70 кг, а ускорение свободного падения составляет около 9,8 м/с². Таким образом, сила веса человека может быть рассчитана по формуле:
где
Подставляя значения, получаем:
Так как натяжение каната будет равно силе веса человека, натяжение каната составляет 686 Н.
Теперь рассмотрим скорость вращения человека. Для этого мы можем использовать принцип сохранения энергии.
Энергия, которую мы будем рассматривать здесь, - это кинетическая энергия, связанная с вращательным движением человека. Кинетическая энергия вращения может быть выражена следующей формулой:
где
Момент инерции зависит от массы и формы тела. В данной задаче предполагается, что человек представляет собой цилиндрическое тело вращения. Для цилиндрического тела момент инерции может быть рассчитан по формуле:
где
Для рассчета угловой скорости, мы можем использовать соотношение между скоростью линейного движения и угловой скоростью:
где
Теперь мы можем приступить к рассчетам. Подставим значения в формулу момента инерции:
Затем найдем скорость линейного движения, используя соотношение между угловой скоростью и скоростью линейного движения:
Теперь мы можем рассчитать угловую скорость. Для этого воспользуемся принципом сохранения энергии:
Поскольку человек начинает с нулевой скоростью вращения, начальная кинетическая энергия будет равна нулю:
Так как конечная кинетическая энергия связана с угловой скоростью и моментом инерции, можно записать:
Теперь рассчитаем изменение работы
где
Высота подъема может быть рассчитана, используя геометрические соотношения:
где
Подставляя значения, получаем:
Теперь подставим полученные значения в формулу для
Таким образом, конечная кинетическая энергия равна 2016 Дж.
Теперь можем вернуться к уравнению:
Поскольку начальная кинетическая энергия равна нулю, можно записать:
Решим это уравнение для
Теперь мы можем рассчитать скорость линейного движения, используя соотношение:
Таким образом, вращательная скорость человека будет примерно равна 2.147 рад/с, а его линейная скорость будет примерно равна 10.74 м/с.