Каковы объемные доли каждого газа в смеси, если ее плотность составляет 1,43 г/дм3 (н.у.)?

Иван

43

Чтобы найти объемную долю каждого газа в смеси, нам потребуется знать их плотности. Пусть газ 1 имеет плотность \(\rho_1\) (г/дм³), а газ 2 - плотность \(\rho_2\) (г/дм³). Обозначим объемную долю газа 1 как \(x_1\), а объемную долю газа 2 - \(x_2\).

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон сохранения массы. Масса каждого из газов в смеси будет равна его объему, умноженному на его плотность.

Так как у нас есть только одна смесь, можем записать следующую формулу:

\[
\begin{align*}
m &= V \cdot \rho \\
m_1 &= V \cdot \rho_1 \\
m_2 &= V \cdot \rho_2
\end{align*}
\]

где \(m\) - масса смеси, \(m_1\) - масса газа 1, \(m_2\) - масса газа 2, \(V\) - общий объем смеси.

Теперь мы знаем, что плотность смеси равна 1,43 г/дм³. Мы также знаем, что плотность смеси определяется как отношение суммарной массы смеси к ее объему:

\[
\rho_{\text{см}} = \frac{m}{V}
\]

Подставим значения:

\[
1,43 = \frac{m_1 + m_2}{V}
\]

У нас есть два уравнения:

\[
\begin{cases}
m_1 = V \cdot \rho_1 \\
m_2 = V \cdot \rho_2 \\
1,43 = \frac{m_1 + m_2}{V}
\end{cases}
\]

Мы можем использовать эти уравнения для определения объемной доли каждого газа.

Перепишем первые два уравнения в терминах объемных долей:

\[
\begin{cases}
m_1 = V \cdot \rho_1 \\
m_2 = V \cdot \rho_2 \\
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
m_1 = V \cdot x_1 \cdot \rho_{\text{см}} \\
m_2 = V \cdot x_2 \cdot \rho_{\text{см}}
\end{cases}
\]

Теперь мы можем записать уравнение для плотности смеси в терминах объемных долей:

\[
1,43 = \frac{m_1 + m_2}{V} = \frac{V \cdot x_1 \cdot \rho_{\text{см}} + V \cdot x_2 \cdot \rho_{\text{см}}}{V}
\]

Упрощаем и получаем окончательное уравнение:

\[
1,43 = x_1 \cdot \rho_{\text{см}} + x_2 \cdot \rho_{\text{см}}
\]

Таким образом, объемная доля первого газа (\(x_1\)) будет равна разности плотности воздуха и плотности второго газа, деленной на разность плотностей двух газов:

\[
x_1 = \frac{\rho_{\text{см}} - \rho_2}{\rho_1 - \rho_2}
\]

Аналогично, объемная доля второго газа (\(x_2\)) равна:

\[
x_2 = \frac{\rho_1 - \rho_{\text{см}}}{\rho_1 - \rho_2}
\]

Подставим известные значения. Предположим, что газ 1 - это кислород (\(\rho_1 = 1,43\) г/дм³), а газ 2 - это водород (\(\rho_2 = 0,09\) г/дм³):

\[
x_1 = \frac{1,43 - 0,09}{1,43 - 0,09} = \frac{1,34}{1,34} = 1
\]
\[
x_2 = \frac{1,43 - 1,43}{1,43 - 0,09} = \frac{0}{1,34} = 0
\]

Таким образом, объемная доля газа 1 (\(x_1\)) составляет 100%, а объемная доля газа 2 (\(x_2\)) составляет 0%.

Итак, в данной смеси объемная доля каждого газа будет следующей: газ 1 - 100%, газ 2 - 0%.