Каковы отличия между восьмеричными и шестнадцатеричными числами? Можно ли выразить их в десятичной системе?

Zvezdnyy_Lis

55

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются альтернативными способами представления чисел, отличными от десятичной системы, которую мы обычно используем в повседневной жизни. Восьмеричная система основана на использовании восемеричных цифр от 0 до 7, а шестнадцатеричная система основана на использовании шестнадцатицифровых чисел от 0 до 9 и букв от A до F.

Перейдем к подробному объяснению каждой системы:

1. Восьмеричная система:
Восьмеричная система применяется для представления чисел, используя только восемь различных цифр от 0 до 7. Когда мы записываем число в восьмеричной системе, каждая цифра умножается на соответствующую степень числа 8.

Например, пусть у нас есть восьмеричное число 146. Мы можем представить его в десятичной системе, используя следующее выражение:

\[1 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 6 \times 8^0 = 64 + 32 + 6 = 102\]

Таким образом, восьмеричное число 146 эквивалентно десятичному числу 102.

2. Шестнадцатеричная система:
Шестнадцатеричная система основана на использовании шестнадцатицифровых чисел от 0 до 9 и букв от A до F. В числах от 10 до 15 буквы A соответствует числу 10, B — числу 11, и так далее до буквы F, которая соответствует числу 15. Шестнадцатеричные цифры также могут быть записаны как заглавные или строчные буквы.

Шестнадцатеричная система часто используется в программировании и компьютерной технике, так как по своей природе она более компактна по сравнению с двоичной системой, которая используется внутри компьютеров. Когда мы записываем число в шестнадцатеричной системе, каждая цифра умножается на соответствующую степень числа 16.

Например, пусть у нас есть шестнадцатеричное число C2F. Мы можем представить его в десятичной системе, используя следующее выражение:

\[C \times 16^2 + 2 \times 16^1 + F \times 16^0 = 12 \times 256 + 2 \times 16 + 15 = 3072 + 32 + 15 = 3119\]

Таким образом, шестнадцатеричное число C2F эквивалентно десятичному числу 3119.

Мы можем выразить как восьмеричные, так и шестнадцатеричные числа в десятичной системе с помощью приведенных выше выражений. Ответы, которые мы получили, показывают, что восьмеричное и шестнадцатеричное представления эквивалентны десятичному числу.