Каковы площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольный

Артемович

26

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, нужно найти площадь одной боковой грани и затем умножить ее на количество боковых граней призмы. Для начала давайте найдем площадь одной боковой грани.

Поскольку основание призмы - прямоугольный треугольник, площадь боковой грани можно найти как половину произведения катета треугольника и гипотенузы. В данном случае, катеты треугольника равны 16 и 12 см.

Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы треугольника. Для этого возводим каждый катет в квадрат, складываем полученные значения и извлекаем из суммы квадратных корней.

\[гипотенуза = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20\,см\]

Теперь найдем площадь одной боковой грани прямой призмы, умножив половину произведения катета и гипотенузы:

\[площадь\_боковой\_грани = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 20 = 160\,см^2\]

Поскольку меньшая боковая грань и основание имеют одинаковую площадь, размеры основания будут такими же, как у меньшей боковой грани. Поэтому, площадь основания призмы будет равна 160 \(см^2\).

Теперь, чтобы найти полную поверхность прямой призмы, нужно найти площадь каждой боковой грани и площадь основания, а затем сложить эти площади.

Поскольку у прямой призмы есть 2 боковые грани и основание, нужно вычислить:

\[полная\_поверхность = 2 \cdot площадь\_боковой\_грани + площадь\_основания = 2 \cdot 160 + 160 = 480\,см^2\]

Итак, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 160 \(см^2\), а полная поверхность равна 480 \(см^2\).