Каковы площади закрашенной части фигуры, если диаметр большого круга составляет 1 метр, а диаметр малого круга

Зоя_5238

21

Для решения этой задачи нам потребуется найти площади большого и малого кругов, а затем вычислить разницу между ними.

Площадь круга равна \(\pi r^2\), где \(\pi\) - это число "пи", а \(r\) - радиус круга.

Дано, что диаметр большого круга равен 1 метру. Радиус большого круга равен половине диаметра, т.е. \(r_1 = \frac{1}{2}\) метра. Тогда площадь большого круга будет:

\[S_1 = \pi \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{1}{4} = \frac{\pi}{4}.\]

Дано также, что диаметр малого круга равен 0,4 метра. Радиус малого круга равен половине диаметра, т.е. \(r_2 = \frac{0,4}{2} = 0,2\) метра. Тогда площадь малого круга будет:

\[S_2 = \pi \cdot 0,2^2 = \pi \cdot 0,04 = 0,04\pi.\]

Теперь, чтобы найти площадь закрашенной части фигуры, нужно вычесть площадь малого круга из площади большого круга:

\[S_{\text{закраш.}} = S_1 - S_2 = \frac{\pi}{4} - 0,04\pi.\]

Давайте произведем упрощение выражения. Мы знаем, что число \(\pi\) приближенно равно 3,14, и округлим его до сотых:

\[S_{\text{закраш.}} = \frac{3,14}{4} - 0,04 \cdot 3,14.\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S_{\text{закраш.}} = 0.785 - 0.1256 = 0.6594\]

Таким образом, площадь закрашенной части фигуры составляет примерно 0,6594 квадратных метра.