Каковы полярные координаты точки м(-1,-√3) в прямоугольной системе координат, если полюс совпадает с началом координат

Смешарик

33

Полярные координаты точки \( m(-1,-\sqrt{3}) \) в прямоугольной системе координат можно определить следующим образом:

a) Для нахождения значения \( r \) воспользуемся формулой:
\[ r = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставим значения координат точки \( m \):
\[ r = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \]

Таким образом, значение \( r \) равно 2.

b) Чтобы найти значение угла \( \varphi \), воспользуемся формулой:
\[ \varphi = \arctan \left( \frac{y}{x} \right) \]

В данном случае, \( x = -1 \) и \( y = -\sqrt{3} \), поэтому:
\[ \varphi = \arctan \left( \frac{-\sqrt{3}}{-1} \right) = \arctan(\sqrt{3}) \approx 60^\circ \]

Таким образом, значение \( \varphi \) равно примерно \( 60^\circ \).

Выводы:
a) Полярные координаты точки \( m(-1,-\sqrt{3}) \) в прямоугольной системе координат:
- \( r = 2 \)
- \( \varphi \approx 60^\circ \)