Каковы расстояния от концов перпендикуляра, восходящего из вершины наибольшего угла треугольника со сторонами 20

Yaponec

33

Для начала определим наибольший угол треугольника. У нас есть стороны треугольника, поэтому можем воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти все углы треугольника.

Пусть стороны треугольника обозначены как \(a = 20\) см, \(b = 34\) см и \(c = 42\) см.

Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(C\) - наибольший угол треугольника, а \(c\) - наибольшая сторона.

Давайте найдем значение угла \(C\):

\[\cos(C) = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}\]

Подставим известные значения:

\[\cos(C) = \frac{{20^2 + 34^2 - 42^2}}{{2 \cdot 20 \cdot 34}}\]

\[\cos(C) = \frac{{400 + 1156 - 1764}}{{1360}}\]

\[\cos(C) = \frac{{-208}}{{1360}}\]

Теперь найдем значение угла \(C\) с помощью обратного косинуса:

\[C = \arccos\left(\frac{{-208}}{{1360}}\right)\]

\[C \approx 1.898\text{ радиан}\]

Чтобы найти расстояние от концов перпендикуляра до самой длинной стороны треугольника, нам понадобятся высота треугольника и ее длина. Расстояние от вершины наибольшего угла до опущенного перпендикуляра будет являться высотой треугольника.

Высоту треугольника \(h\) можно найти с использованием формулы:

\[h = c \cdot \sin(C)\]

где \(C\) - найденный ранее угол, \(c\) - наибольшая сторона.

Подставим значения:

\[h = 42 \cdot \sin(1.898)\]

\[h \approx 42 \cdot 0.928\]

\[h \approx 39.0\text{ см}\]

Таким образом, расстояние от концов перпендикуляра, восходящего из вершины наибольшего угла треугольника, до самой длинной стороны равно приблизительно 39.0 см.