Каковы равновесная цена и равновесное количество товара, основываясь на известных кривых спроса (qd=74-3p

Владимировна

8

Данная задача требует решения системы уравнений для определения равновесной цены и равновесного количества товара. Для начала, давайте представим, что цена товара равна \( p \), а количество товара равно \( q \).

Спрос на товар задан кривой спроса \( q_d = 74 - 3p \), где \( q_d \) обозначает количество товара, которое покупатели готовы купить при заданной цене. Предложение товара задано кривой предложения \( q_s = -21 + 4p \), где \( q_s \) обозначает количество товара, которое производители готовы продать при заданной цене.

Чтобы найти равновесную цену и количество товара, необходимо найти точку пересечения кривых спроса и предложения. В данном случае, равновесная цена будет такая, что спрос на товар будет равен предложению товара.

Поставим равенство \( q_d = q_s \):
\[ 74 - 3p = -21 + 4p \]

Теперь решим это уравнение для определения равновесной цены:
\[ 7p = 95 \]
\[ p = \frac{95}{7} \approx 13.57 \]

Таким образом, равновесная цена составляет примерно 13.57 рублей.

Чтобы найти равновесное количество товара, подставим найденное значение цены в любое из уравнений спроса или предложения. В данном случае, используем уравнение спроса:
\[ q_d = 74 - 3p \]
\[ q_d = 74 - 3 \cdot 13.57 \approx 24.29 \]

Таким образом, равновесное количество товара составляет примерно 24.29 штук.

Теперь рассмотрим введение налога в размере 3 рубля на единицу товара. Налог воздействует на производителей, поэтому они получают меньше денег за каждую единицу проданного товара. Новое предложение будет выглядеть следующим образом: \( q_s = -21 + 4(p - 3) \).

Для определения новой равновесной цены и количества товара, необходимо найти точку пересечения новой кривой предложения и старой кривой спроса. Запишем новое уравнение спроса \( q_d = 74 - 3p \).

Поставим равенство \( q_d = q_s \) и решим уравнение:
\[ 74 - 3p = -21 + 4(p - 3) \]
\[ 74 - 3p = -21 + 4p - 12 \]
\[ 7p = 85 \]
\[ p = \frac{85}{7} \approx 12.14 \]

Таким образом, новая равновесная цена составляет примерно 12.14 рублей.

Для определения нового равновесного количества товара, можно подставить новое значение цены в любое из уравнений спроса или предложения. В данном случае, используем уравнение спроса:
\[ q_d = 74 - 3p \]
\[ q_d = 74 - 3 \cdot 12.14 \approx 37.58 \]

Таким образом, новое равновесное количество товара составляет примерно 37.58 штук при введении налога в размере 3 рубля на единицу товара.