Каковы различия в нормальных ускорениях двух точек диска, если расстояние первой точки до оси вращения в три раза

Марина_5523

68

Для решения этой задачи воспользуемся выражением для нормального ускорения (\(a_n\)), которое определяется как квадрат скорости (\(v\)), поделенный на радиус окружности (\(r\)), по которой движется точка:

\[ a_n = \frac{{v^2}}{{r}} \]

По условию задачи у нас есть две точки на диске. Пусть \( r_1 \) - расстояние первой точки до оси вращения, а \( r_2 \) – расстояние второй точки до оси вращения. Из условия задачи также известно, что \( r_1 = \frac{{r_2}}{3} \).

Мы можем заметить, что скорость точки на диске будет одинаковой для всех точек, так как диск вращается как единое целое. Поэтому скорость, обозначенная как \( v \), будет одинаковой для обеих точек.

Теперь мы можем выразить нормальные ускорения обеих точек через их радиусы. Для первой точки у нас будет:

\[ a_{n1} = \frac{{v^2}}{{r_1}} = \frac{{v^2}}{{\frac{{r_2}}{3}}} = \frac{{3v^2}}{{r_2}} \]

А для второй точки:

\[ a_{n2} = \frac{{v^2}}{{r_2}} \]

Теперь давайте сравним полученные выражения для нормальных ускорений. У нас получилось, что:

\[ a_{n1} = \frac{{3v^2}}{{r_2}} \]
\[ a_{n2} = \frac{{v^2}}{{r_2}} \]

Мы видим, что нормальное ускорение первой точки (\( a_{n1} \)) равно нормальному ускорению второй точки (\( a_{n2} \)), умноженному на 3 (\( a_{n1} = 3a_{n2} \)). То есть, разница в нормальных ускорениях двух точек диска составляет коэффициент 3.

Таким образом, различие в нормальных ускорениях двух точек диска составляет коэффициент 3.