Каковы размеры большой полуоси орбиты планеты, на которой происходит повторение противостояний каждые 8 лет?

Красавчик

53

Данная задача связана с астрономией и орбитами планет. Чтобы решить эту задачу, нужно использовать две формулы: закон Кеплера и принцип эпохи.

Закон Кеплера утверждает, что всякая планета движется вокруг Солнца по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Солнце. В свою очередь, принцип эпохи определяет, что при повторении противостояний через определенное время, планета снова находится на одной и той же точке своей орбиты.

Итак, пусть T обозначает период повторения противостояний планеты, а a — большую полуось ее орбиты. Зная, что противостояния повторяются каждые 8 лет, T = 8.

Теперь рассмотрим принцип эпохи. Включая два повторения противостояний (T = 8), планета должна совершить целое число оборотов вокруг Солнца. Обратим внимание, что когда планета совершает один полный оборот вокруг Солнца, она возвращается на исходную точку своей орбиты.

Следовательно, чтобы планета совершила целое число оборотов, условие \(n \cdot T\) должно быть целым числом, где n — количество совершенных оборотов. В нашем случае, условие \(n \cdot 8\) должно быть целым числом.

Теперь, чтобы найти возможные значения \(n\), поделим 8 на все целые числа от 1 до 8 и проверим, при каких значениях получаем целое число.

\[8 / 1 = 8, 8 / 2 = 4, 8 / 3 = 2.\]

Как видим, только для 1, 2 и 4 получаем целое число.

Теперь можем рассмотреть каждый из случаев:

- Если планета совершает 1 полный оборот за 8 лет, то большая полуось ее орбиты равна \(a = T / n = 8 / 1 = 8\).

- Если планета совершает 2 полных оборота за 8 лет, то большая полуось ее орбиты равна \(a = T / n = 8 / 2 = 4\).

- Если планета совершает 4 полных оборота за 8 лет, то большая полуось ее орбиты равна \(a = T / n = 8 / 4 = 2\).

Таким образом, у нас есть 3 возможных значения размеров большой полуоси орбиты планеты: 8, 4 и 2.

Мы рассмотрели все возможные варианты и дали подробное объяснение каждого из них, чтобы ответ был понятен школьнику.