Каковы размеры бруса с круглым сечением, если известно, что f = 20 кН, a = b = 30 мм и с = 10 мм? Пожалуйста

Sovunya

53

Для решения данной задачи нам необходимо использовать принципы равновесия и формулу для площади круга.

1. Начнем с определения сил, действующих на брус. В данной задаче у нас есть сила f, которая действует внизу бруса. Необходимо учесть, что f уравновешивается давлением от круглого сечения бруса.

2. Рассмотрим силу давления, действующую на круглое сечение бруса. Это сила, которую мы будем искать. Обозначим ее как p.

3. Используя принцип равновесия, можем записать следующее уравнение:

f = p * S,

где S - площадь круглого сечения бруса.

4. Чтобы найти площадь круглого сечения бруса, нам необходимо знать радиус круга. Радиус круга можно выразить через размеры основания бруса a и b, а также переменную с:

r = (a + b + 2c) / (2π),

где π - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159.

5. Теперь, зная радиус круга, можем найти площадь круглого сечения бруса:

S = π * r^2.

6. Подставим найденное значение площади в уравнение из пункта 3:

f = p * (π * r^2).

7. Теперь остается только подставить известные значения: f = 20 кН, a = b = 30 мм и с = 10 мм. При этом необходимо привести размеры к одной системе измерения, например, метры.

f = 20 000 Н,
a = b = 0.03 м,
c = 0.01 м.

8. После всех подстановок получим следующую формулу:

20 000 = p * (π * ((0.03 + 0.03 + 2 * 0.01) / (2 * 3.14159))^2).

9. Теперь остается только решить данное уравнение относительно неизвестной переменной p. Распишем все шаги по порядку:

20 000 = p * (π * (0.08 / (2 * 3.14159))^2),
20 000 = p * (3.14159 * (0.04 / 3.14159)^2),
20 000 = p * (3.14159 * (0.01273)^2),
20 000 = p * (3.14159 * 0.0001623281),
20 000 = p * 0.0005096198,
p = 20 000 / 0.0005096198,
p ≈ 39 158 766.07 Па (паскаль).

Таким образом, размеры бруса с круглым сечением будут следующими:
- Диаметр: 0.08 м.
- Радиус: 0.04 м.
- Высота с давлением: 39 158 766.07 Па.

Приведен ниже чертеж бруса с круглым сечением:

      _______

     |       |

     |       |

     |_______|