Предположим, что вы сели в космический аппарат и начали движение со скоростью 150 000 км/с в направлении звезды Сириус

Кузя

29

Для решения данной задачи нам понадобится учесть эффект Доплера.

Эффект Доплера описывает изменение частоты (или длины волны) волны, исходящей от двигающегося источника, в зависимости от относительной скорости источника и наблюдателя. Формула для определения изменения частоты в случае движущегося источника звука выглядит следующим образом:

\[\Delta f = f_0 \cdot \left( \frac{v + v_0}{v} \right),\]

где \(\Delta f\) - изменение частоты (в герцах),
\(f_0\) - исходная частота (в герцах),
\(v\) - скорость звука в среде (в метрах в секунду),
\(v_0\) - скорость источника звука (в метрах в секунду).

В нашем случае источником является звезда Сириус, а наблюдателем мы являемся мы сами, двигающиеся со скоростью 150 000 км/с. Чтобы преобразовать эту скорость в метры в секунду, нам необходимо умножить ее на 1000. Используя формулу для определения изменения частоты, мы можем рассчитать ответ.

Цветовой спектр видимого света находится в диапазоне от 400 нм (фиолетовый) до 700 нм (красный). Для простоты расчетов будем считать, что исходная частота света от Сириуса находится в середине этого диапазона и составляет 550 нм.

Скорость света в вакууме \(v\) равна приблизительно \(3 \times 10^8\) м/с.

Применив формулу изменения частоты, получаем:

\[\Delta f = 550 \cdot 10^{-9} \cdot \left( \frac{3 \times 10^8 + 150000 \cdot 10^3}{3 \times 10^8} \right).\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\Delta f = 550 \cdot 10^{-9} \cdot \left( \frac{3.15 \times 10^8}{3 \times 10^8} \right) \approx 577.5 \cdot 10^{-9} \text{ Гц}.\]

Теперь нам нужно определить измеренную скорость света \(v"\) с нашей точки зрения. Для этого воспользуемся формулой изменения частоты:

\[\Delta f = f \cdot \left( \frac{v"}{v} \right),\]

где \(f\) - измененная частота (в герцах), \(v"\) - искомая скорость света (в метрах в секунду).

Решим уравнение относительно \(v"\):

\[v" = v \cdot \left( \frac{\Delta f}{f} \right).\]

Подставим значения:

\[v" = 3 \times 10^8 \cdot \left( \frac{577.5 \cdot 10^{-9}}{550 \cdot 10^{-9}} \right).\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[v" = 3 \times 10^8 \cdot 1.05 \approx 3.15 \times 10^8 \text{ м/с}.\]

Таким образом, измеренная нами скорость света, идущего от звезды Сириус во время нашего путешествия, составляет приблизительно \(3.15 \times 10^8\) м/с.